Графический анализ равновесия в потреблении

Было бы поучительно показать графически, не прибегая к количественному измерению полезности, как именно выглядит равновесие в потреблении.

Кривая безразличия

Начнем с потребителя, располагающего определенным денежным доходом, который он целиком тратит на потребление. Он покупает только два вида товаров, допустим — пищу и одежду, по определенным сложившимся ценам. Предположим, что потребитель может сказать нам, какую из двух комбинаций этих товаров, скажем 3 единицы пищи и 2 единицы одежды или 2 единицы пищи и 3 единицы одежды, он предпочитает: первую или вторую, или же ему вообще безразлично, какую комбинацию выбрать.

Допустим теперь, что обе эти комбинации на самом деле одинаково хороши для нашего потребителя, что ему все равно, какую из них выбрать. Перечислим в табл. 21-2 несколько других комбинаций товаров, к которым наш индивидуум в равной мере безразличен.

Потребитель «безразличен» к выбору из комбинаций пищи и одежды, дающих равную полезность:

Таблица 21-2
Комбинация безразличия. Отказ от одного из товаров компенсируется получением другого товара в большем количестве. Потребтелю положение А нравится точно так же, как и положение В, С или D).

На рис. 84 эти комбинации показаны графически. Мы откладываем единицы одежды на одной оси, а единицы пищи — на другой. Каждая из наших комбинаций — А, В, С, и D — представлена одной точкой. Но эти четыре комбинации отнюдь не единственные, которые вызывают безразличие потребителя к тому, какую из них выбрать. Еще одна комбинация, скажем, 1,5 единицы пищи и 4 единицы одежды, ничем не отличается от любой из уже названных А, В, С и D, и, кроме того, есть еще множество других комбинаций. На рис. 84 кривая, проходящая через указанные четыре точки, является «кривой безразличия». Каждая точка на ней представляет собой отличную от других комбинацию двух товаров. Эта кривая безразличия проведена таким образом, что, если бы наш потребитель мог выбрать любую точку на ней, он бы не знал, на чем ему остановиться. Все были бы для него одинаково желательны, и ему было бы совершенно все равно, какую комбинацию он получит.

Рис. 84. Кривая безразличия потребителя. Комбинации пищи и одежды, обладающие равной полезностью, могут быть представлены в виде плавной «кривой безразличия» (или так называемой «кривой равных полезностей»). Она имеет вогнутый вид в соответствии с законом замены, гласящим: «По мере того как мы получаем больше какого-либо товара, его «отношение замены», или крутизна «кривой безразличия», уменьшается».

Следует отметить, что кривая безразличия имеет вогнутый вид, когда на нее смотришь сверху. Если двигаться по ней вниз и вправо — иными словами, увеличивая количество пищи и сокращая количество одежды, — крутизна будет уменьшаться. Кривая, проведенная таким образом, отражает явление, которое, по-видимому, часто встречается в реальной жизни и которое мы можем назвать «законом замены»:

Чем дефицитнее товар, тем выше относительная стоимость его замены; предельная полезность товара, ставшего дефицитным, повышается по сравнению с предельной полезностью товара, оказавшегося в изобилии.

Приведем пример. Потребитель, находящийся в положении А в табл. 21-2, желает отказаться от 3 единиц одежды, чтобы получить вторую единицу пищи; это значит, что в положении А он обменивает 3 из 6 своих единиц одежды на 1 дополнительную единицу пищи. Но если он находится в положении В, ему нужно пожертвовать лишь одной из оставшихся единиц одежды, чтобы получить третью единицу пищи — обмен один к одному. А для четвертой единицы пищи ему нужно пожертвовать лишь половиной единицы из его сократившихся резервов одежды.

Если соединить точки А и В на рис. 84, мы обнаружим, что крутизна полученной линии будет равна 3 (по абсолютной величине). Соединим В и С, и крутизна станет равной 1; соединим С и А и крутизна будет равна 0,5. Эти величины — 3,1 и 0,5 — представляют собой не что иное, как «условия обмена», о чем мы только что говорили.

Но от А до В по кривой довольно значительное расстояние. Каковы условия обмена для меньших отрезков? Рассмотрим случай, когда потребитель, находясь в точке А, обменивает 4 единицы одежды на 1,5 единицы пищи (промежуточный случай, не показанный в табл. 21-2). В этом случае отношение обмена будет равно 4. Совершенно очевидно, что по мере сокращения отрезков на кривой условия обмена все больше приближаются к действительной крутизне кривой безразличия.

Под арифметической крутизной кривой безразличия мы понимаем следующее: чтобы определить крутизну кривой, скажем, в точке В, возьмите линейку и приложите ее так, чтобы она только касалась кривой в точке В, не пересекая ее ни выше, ни ниже этой точки. Отметьте точки, в которых линейка пересекает обе оси. Крутизна представляет собой отношение отрезка вертикальной оси к отрезку горизонтальной оси. Например, в точке В крутизна равна 6/4, или 1,5. В работах для более подготовленных читателей крутизна кривой безразличия в любой тачке называется «отношением замены», «предельной степенью замены» или «относительной степенью замены» или «относительным коэффициентом предельной полезности.

Таким образом, крутизна кривой безразличия является мерилом условий, при которых с очень незначительными изменениями потребитель может пожелать произвести обмен некоторого количества имеющегося в его распоряжении товара на небольшое дополнительное количество другого товара. Кроме того, кривая безразличия, будучи вогнутой, как это видно на рис. 84, подтверждает закон замены, о котором мы уже говорили выше. По мере увеличения количества пищи и уменьшения количества одежды, имеющихся в распоряжении у потребителя, все менее и менее благоприятными становятся условия, на которых его можно убедить пожертвовать частью одежды для получения дополнительного количества пищи; точная форма и крутизна кривой безразличия для каждого потребителя будут, разумеется, различными, но в порядке вводного анализа было бы разумно предположить, что вогнутая форма кривой, как это показано на рис. 84, является типичной.

Карта безразличия

Табл. 21-2 — это лишь одна из бесчисленного множества возможных таблиц. Мы могли бы начать с еще более высокого уровня удовлетворения потребности или безразличия и перечислить некоторые из новых комбинаций, соответствующих этому уровню в сознании нашего потребителя. Одна из таких таблиц могла бы начаться с 2 единиц пищи и 7 единиц одежды, другая — с 3 единиц пищи и 7 единиц одежды. Каждая таблица может быть представлена в виде графика, каждой соответствует определенная кривая. На рис. 85 показаны четыре такие кривые: наша старая кривая, взятая с рис. 84, обозначена здесь знаком U₃. Этот график аналогичен географической контурной карте.

Каждая точка лежит на одной из многих кривых безразличия:

Рис. 85. Совокупность кривых безразличия. Кривые, обозначенные знаками U₁, U₂, U₃ и U₄, называются кривыми безразличия, или кривыми равных полезностей. (Почему выгоднее находиться на внешней кривой?) Кривая, взятая с рис. 84, обозначена здесь U₃.

Человек, идущий по тропе, обозначенной определенной горизонталью на такой карте, обнаружит, что он не поднимается и не спускается, а движется по ровной местности. Точно так же у потребителя, переходящего из одной точки в другую на одной и той же кривой безразличия, удовлетворение потребности при изменении комбинаций товаров, получаемых им, не увеличивается и не уменьшается. Разумеется, на рис. 85 показаны лишь некоторые из возможных кривых безразличия, или равной полезности.

Обратите внимание, что, увеличивая количества обоих товаров и, таким образом, двигаясь по нашей «карте» в северно-восточном направлении, мы будем поочередно пересекать разные кривые безразличия; иными словами, мы будем достигать все более высоких уровней удовлетворения потребностей. Если только наш потребитель не пресыщен, он будет получать все большие количества обоих товаров, и удовлетворение его потребностей будет расти. Следовательно, кривая U₃ соответствует более высокому уровню удовлетворения потребностей, чем U₂; U₄ — более высокому, чем U₃, и т. д.

Линия возможностей потребления

Теперь забудем на некоторое время карту потребительского безразличия и рассмотрим случай, когда потребитель располагает постоянным доходом. Он может тратить, скажем, 6 долл. в день, причем ему противостоят твердые цены, например 1,5 долл. за единицу пищи и 1 долл. за единицу одежды. Ясно, что он может израсходовать свои деньги на любую из возможных комбинаций пищи и одежды. Он может купить 4 единицы пищи, не покупая одежды, или, наоборот, может приобрести 6 единиц одежды, совсем не покупая пищи. В табл. 21-3 приведены некоторые из возможных способов применения этих 6 долл.

Определенный доход и определенные цены обусловливают ограниченные возможности потребления:

Таблица 21-3
Различные возможности потребления. Стоимость каждой комбинации (согласно уравнению 1,5 долл. F + 1 долл. С) во всех случаях равна 6 долл., или размеру дохода.

На рис. 86 эти пять возможных позиций представлены в виде графика, на котором оси координат аналогичны осям на рис. 84 и 85. Каждая позиция обозначена белым кружком, причем обратите внимание, что все они лежат на прямой NM. Более того, любая другая возможная позиция, например 3 1/3 единицы пищи и 1 единица одежды, будет также лежать на прямой NM. Все точки этой прямой соответствуют всем возможным способам использования 6 долл. Это происходит потому, что, если обозначить покупаемые количества пищи и одежды, соответственно буквами F и С, общая затрата на пищу будет равна в долларах 1,5F, а на одежду - 1С. При ежедневных расходах в 6 долл. будет верно следующее уравнение: 6 долл. = 1,5 долл. F+1 долл. С. Это обычное линейное уравнение, определяющее линию NM. Заметьте: арифметическая крутизна NM = l,5 долл.: 1 долл., другими словами, она равна цене пищи, поделенной на цену одежды.

Рис. 86. Линия возможностей потребления. Линия NM — это линия возможностей потребления для данного потребителя. Если он тратит в день ровно 6 долл., а цены на единицу пищи и одежды равны соответственно 1,5 и 1 долл., он сможет выбрать на этой линии любую точку. (Почему крутизна этой линии равна 1,5:1, или 3/4, или 1,5?)

Крутизна прямой NM (ее абсолютная величина) равна 3/2, что, собственно, является отношением цены пищи к цене одежды. Смысл этой линии очевиден. При данных ценах, отказываясь от 1,5 единицы одежды (тем самым опускаясь на 1,5 деления на вертикальной оси графика), наш потребитель каждый раз может получать 1 единицу пищи (то есть передвинуться вправо на 1 деление по горизонтальной оси). Или, что то же самое, он может обменять 3 единицы одежды на 2 единицы пищи. Мы можем назвать прямую NM линией «возможностей потребления» (или линией «бюджета»).

Положение равновесия

Теперь мы можем объединить оба наших рассуждения. На рис. 86 оси координат те же самые, что и на рис. 84 и 85. Мы, следовательно, можем линию возможностей потребления NM наложить на карту безразличия на рис. 87. Потребитель может свободно перемещаться вдоль прямой NM. Область вправо и вверх от NM является для него запретной, поскольку он тратить в день не более 6 долл., а область влево и вниз от NM не имеет значения, раз мы условились, что он будет тратить все 6 долл. полностью. Куда будет перемещаться наш потребитель? Очевидно, к точке, где он получит наибольшее удовлетворение своих потребностей, другими словами, к наивысшей возможной кривой безразличия, в нашем случае — к точке В. В этой точке В линия возможностей потребления лишь касается, но не пересекает кривую безразличии U₃. Это и есть наивысшая кривая, которой он может достичь. В любой другой точке, кроме В, прямая NM пересекает кривые безразличия. И поскольку потребитель может пересекать кривые безразличия, постольку он может двигаться к более высоким кривым.

Равновесие устанавливается тогда, когда потребитель достигает наивысшего уровня удовлетворения потребности:

Рис. 87. Оптимальная точка равновесия. В точке В потребитель достигает наивысшей кривой безразличия, возможной при его фиксированном доходе. Точка В — это точка касания линии возможностей потребления и наивысшей кривой безразличия. (Почему? Если бы крутизна обеих линий была неодинаковой, линия NM пересекла бы линию U, тем самым вторгнувшись в область более высокого удовлетворения потребностей.) В точке касания В «отношение замены» равно отношению цен Р_F/Р_C. Это означает, что предельные полезности всех товаров пропорциональны их ценам, причем предельная полезность последнего доллара остается одинаковой, какой бы товар ни был куплен, как это уже было показано в основном тексте главы Теория спроса и полезности.

На языке геометрии это будет означать, что потребитель находится в положении равновесия в той точке, где крутизна линии возможностей потребления; равна крутизне кривой безразличия. А как мы уже отмечали, крутизна линии возможностей потребления равна отношению цены пищи к цене одежды. Следовательно, мы можем сказать, что положение равновесия достигается тогда, когда отношение замены для данного потребителя становится равным отношению цены пищи к цене одежды.

Можно показать, что отношение замены, или крутизна кривой безразличия — это отношение предельной полезности пищи к предельной полезности одежды. Таким образом, наше условие, что прямая должна касаться кривой, по сути дела, является утверждением, что в положении равновесия цена товара должна быть пропорциональна его предельной полезности и потребитель получает одинаковую предельную полезность последнего цента, истраченного на пищу или на одежду.

Изменения дохода и цен

Чтобы лучше понять этот процесс, нам нужно теперь проанализировать, какое влияние оказывает на него, во-первых, изменение номинального дохода и, во-вторых, изменение цены одного из двух наших товаров.

1. Предположим сначала, что дневной доход потребителя сократился вдвое, а цены обоих товаров остались неизменными. Мы можем составить еще одну таблицу, подобную табл. 21-3, характеризующую новые возможности, открывшиеся теперь перед потребителем. Нанеся эти точки на график (см. рис. 88), мы получим новую линию возможностей потребления N'M'. Другими словами, линия NM переместилась параллельно самой себе в юго-восточном направлении. (Теперь уравнение линии возможностей потребления имеет следующий вид: 3 долл. = 1,5 долл. F + 1 долл. С.) Теперь потребитель может свободно перемещаться лишь вдоль этой линии. Он снова передвинется к наивысшей из возможных кривых безразличия, то есть в точку В'. Здесь снова применяется условие касания.

С изменением дохода и цены возникает новое равновесие:

Рис. 88. Изменение дохода и его влияние на положение равновесия. В результате изменения дохода линия возможностей потребления смещается параллельно самой себе. Например, при сокращении дохода до 3 долл., или наполовину, линия NM занимает положение N'M', а равновесие достигается в точке В'. (Покажите, где будет равновесие при росте дохода.)

Рис. 89. Изменение цены и его влияние на положение равновесия. При росте цены на пищу линия возможностей потребления повернется и займет положение NM" вместо NM. Точка В" определяет новое положение равновесия. (Можете ли вы показать результат изменения цены на одежду?)

2. Теперь возвратим нашему потребителю его прежний дневной доход в 6 долл., но допустим при этом, что цена пищи поднялась с 1,5 до 3 долл. Рассмотрим снова, как изменилась линия возможностей потребления. На этот раз мы увидим, что она повернулась относительно точки М и заняла на рис. 89 положение NM". (Теперь уравнение линии возможностей потребления примет следующий вид: 6 долл. = 3 долл. F+1 долл. С.) Смысл этого изменения очевиден. Поскольку цена одежды не изменилась, точка N так же достижима, как и прежде. Но раз цена пищи поднялась, точка М, обозначающая четыре приобретенные единицы пищи, уже недостижима. При цене пищи 3 долл. за единицу на дневной доход 6 долл. можно купить только 2 единицы. Поэтому новая линия возможностей потребления хотя и проходит через точку N, но поворачивается относительно этой точки и проходит через точку М", находящуюся ближе к началу координат, чем точка М. (Крутизна новой линии равна 3/1. Почему?) Равновесие в этом случае достигается в точке В", где также выполняется условие касания.

Чтобы закрепить полученные знания, читателю следует рассмотреть, во-первых, случай повышения дохода и, во-вторых случай снижения цены пищи.

Историческая справка. Возникший после 1890 г. подход к данной проблеме, основанный на кривых безразличия, совершенно не требует упоминания численных величин предельной полезности, а если они и упоминаются; то только в отношениях, так что произвольные оценки величин предельной полезности элиминируются и имеет значение только объективная величина крутизны кривых безразличия. Особый случай Маршалла, основывающийся на допущении постоянной предельной полезности на доллар, когда выводится спрос на пищу, требует, чтобы кривые безразличия шли абсолютно параллельно в обоих направлениях, за исключением особых случаев; но это представляется несколько нереалистичным. Принцип дополнительной выгоды является грубой перефразировкой того положения, что при снижении цены потребитель переходит на более высокую кривую безразличия (см. случай В в сравнении с В" на рис. 89). В более серьезных теоретических работах применение кривых безразличия может способствовать преодолению всех неясностей, связанных с обычными методами анализа дополнительной выгоды для потребителя.

Выводы к приложению

1. При данном денежном дохода потребителя, который он полностью тратит на два товара со сложившимися рыночными ценами, линия возможностей потребления, по которой он может свободно перемещаться, представляет собой прямую. Крутизна этой линии зависит от отношения рыночных цен обоих товаров, а ее расстояние от начала координат — от размера дохода потребителя.

2. Потребитель перемещается по этой линии возможностей потребления до тех пор, пока он не достигнет наивысшей возможной кривой безразличия. В этой точке линия возможностей потребления будет касаться кривой безразличия, не пересекая ее. Следовательно, равновесие достигается в точке касания, где крутизна линии возможностей потребления (отношение цен) в точности равна крутизне безразличия (отношению замены или относительному коэффициенту предельной полезности обоих товаров).

3. Сокращение дохода вызывает перемещение линии возможностей потребления влево-вниз, причем обычно сокращаются покупки обоих товаров! Изменение цены одного из товаров при прочих равных условиях вызывает поворот линии возможностей потребления и изменение ее крутизны. В любом случае, какие бы перемены ни произошли, возникает новое положение равновесия, при котором достигается наивысшее удовлетворение потребностей. Это положение характеризуется новой точкой касания, что означает, что во всех случаях предельные полезности на доллар становятся равными.

На стр. 27 этой главы мы обещали, что впоследствии вкратце покажем, как кривая понижающегося спроса на какой-либо товар может быть связана с кривой убывающей предельной полезности, даже если расходы на этот товар заметно влияют на предельную полезность каждого цента, истраченного на любой другой товар.

Предположим, что предельная полезность данного товара не зависит от других товаров и ее изменения характеризуются уже известной нам кривой убывающей предельной полезности, подобной той, что приведена на рис. 81б, но теперь уже на этот товар расходуется значительная часть дохода. Предположим, что сказанное верно для всех других товаров или групп товаров. Теперь, при постоянном Р пусть мой доход растет. Почему в этом случае я могу принять решение увеличить покупки всех товаров? Любой отдельный товар, покупаемый мною, приносит мне убывающую предельную полезность, а поскольку цены не меняются, я уже получаю меньше предельной полезности на каждый последующий доллар, израсходованный на данный товар. Вместо того чтобы тратить на него все мои деньги, я буду покупать и другие товары, также снижая их предельную полезность на каждый израсходованный доллар. Однако, если у меня есть большой выбор товаров, на которые я могу тратить деньги, распределяя свои расходы между ними, я буду медленнее спускаться по кривой предельной полезности моего денежного дохода, чем если бы со всей возможной скоростью двинулся по кривой одного какого-либо товара, тратя на него все деньги. Таковы наши предпосылки.

Теперь рассмотрим и Q для какого-либо одного товара. При слишком высоком Р у меня не хватит дохода, чтобы купить хотя бы одну единицу Q. Даже если Р снизится до такого уровня, когда я как раз смогу купить одну единицу, полезность, которую я могу получить, истратив часть своих денег на другие товары, вероятно, не позволит мне истратить все деньги на данный товар. Пусть, однако, Р падает все больше, чтобы у меня после покупки одной единицы данного товара оставалось все больше денег на другие товары. Естественно, что при падении Р наступит точка, в которой предельная полезность первой единицы Q достигнет такого уровня, что у меня появится желание купить ее, хотя, покупая ее, я должен отказаться от чего-либо еще. Таким образом, при достаточно низком Р я покупаю 1Q. Следовательно, подтверждается наш закон понижающегося спроса для верхнего участка кривой dd.

Но это еще не все. Пусть Р продолжает падать. Я, несомненно, продолжаю покупать первую единицу, но плачу за нее все меньше и меньше, оставляя все больше и больше денег на другие товары. Предельная полезность на цент в нашем случае продолжает снижаться, а когда Р достигнет определенной критической точки, я нахожу, что предельная полезность второго С достаточна, чтобы у меня появилось желание купить и его. Это рассуждение продолжается до тех пор, пока Р продолжает падать, и я покупаю все больше Q, и, наконец, P-Q, товар отдается даром, и я могу потреблять его столько, сколько пожелаю. Таким образом, идущие вниз ступеньки предельной полезности явились подтверждением понижающихся ступенек моей кривой dd, пусть даже обе кривые больше не совпадают количественно. (Серьезные трактаты показывают, что, когда кривая ми обладает единичной эластичностью, кривая dd характеризуется тем же; когда она эластична, dd также будет неэластична. В них также показывается, что, когда наш независимый товар эластичен (обладает единичной эластичностью, неэластичен), перекрестный эффект роста его Р на другие товары будет положительным (нулевым, отрицательным), являясь в каждом отдельном случае пропорциональным эластичности выгоды от данного товара. Может быть, Ньютон или Эйнштейн вывели бы это с первого взгляда?)