К.е.н., доцент Иваницкая Е.В.

Ст. гр.    Кучкин В. М.

Современная экономика – сложнейший организм, состоящий из разнообразия взаимодействующих структур и объединенных понятием   «рынок». Ключевым понятием, выражающим основу рыночных отношений, является понятие конкуренции. В экономической теории конкуренцию можно рассматривать как степень состязательности на рынке.

Рынок совершенной конкуренции предполагает отсутствие власти производителя над рынком и установление цены через функцию спроса и предложения [1]. При этом характерно и наличие естественной борьбы «за выживание», стимулом же является стремление превзойти других.

В основе данного исследования конкурентного поведения на рынке лежит математическая модель конфликтного поведения животных, предложенная Зиманом в 1979 году [2]. Условно разделим производителей рынка на три типа: «ястреб», «голубь», «агрессивный трус». Все участники продают альтернативные  товары. Чтобы получать преимущество в продажах, они могут либо рекламировать свой товар, либо уменьшать его цену. После выбора тактики, они узнают, что в данной ситуации сделали конкуренты. На основе полученной информации принимается решение о дальнейшем уровне цены.

Данную модель анализируем с точки зрения теории игр [3]. Производитель, применяющий стратегию i по отношению к противнику, применяющему стратегию j, получает «выиг­рыш» . В качестве выигрыша выступает чистый доход от продажи товара. Дополнительно считаем, что производители не могут менять свой тип. Полученная модель может описывать эволюцию трех типов производителей.

Пусть  – доля производителей, применяющих i-ю стратегию. Считаем, что , тогда  . Выигрыш производителей, применяющих i-ю стратегию против остальных участников рынка, составит  ; где, А – платежная матрица, будет определена далее. Можно определить средний выигрыш определенного производителя в пределах своего типа . Следовательно, выгода от применения стратегии «і» равна:

В процессе торговли на рынке, определенный тип производителей может расширяться, как следствие оптимальности характерной для данного типа стратегией. Таким образом, скорость увеличения количества производителей применяющих i-ю стратегию выражается следующим образом:

Данное выражение фактически является системой дифференциальных уравнений описывающих рассматриваемые процессы на рынке.

Динамике модели, описывающей данную конкуренцию на рынке характерно изменение только в области .

Если «ястреб» встречается с «го­лубем» или «агрессивным трусом», то он побеждает, так что . Если встречаются два «ястреба», то они сражаются до тех пор, пока один из них не получает травму. Оба «ястреба» выигрывают с равной вероятностью, и выигрыш равен . Если «голубь» встречает «яст­реба» или «агрессивного труса», то он проигрывает, поэтому , но два «голубя» продолжают свои демонстра­ции друг перед другом, пока один из них не сдастся – . Наконец, «агрессивные трусы» проиг­рывают «ястребам» , выигрывают у «голубей» и имеют 50%-ный шанс выигрыша у себе подоб­ных   [2].

Полученная матрица А имеет вид:

Данную систему проанализировано в рамках теории устойчивости [4] и получено устойчивые точки. Таковыми являются вершины треугольника  , и точки , . Первые три точки иллюстрируют присутствие на рынке лишь одного типа производителей. Две последующие точки показывают, что на рынке будут сосуществовать либо «ястребы» и «агрессивные трусы», либо «ястребы» и «голуби». Причем появление третьего типа конкурентов на рынке приведет к исчезновению или «голубей», или «агрессивных трусов» [2].

Применение этой модели позволяет выделить наиболее конкурентоспособных производителей, ими являются те, кто относится к типу «ястреб». То есть те, кто продают товары по минимально возможным ценам. Это выгодно для потребителей. Очевидно, что два других типа производителей   остаются в проигрыше, так как отказываются понижать цену дальше. Также вероятно существование на рынке одновременно типа «ястреб» и любого другого типа. В основном это происходит за счет рекламы («голуби») и первоначального понижения цен («агрессивный трус»), что помогает существовать соответствующим типам, а «ястреб» выживает за счет окончательного уменьшения цены товара. Теория нелинейного анализа подчеркивает асимптотическую устойчивость последних двух случаев, то есть в процессе развития рынка такое соотношение типов будет наиболее оптимальным для производителей [4].

Таким образом, природа и характер конкурентного состязания на рынке аналогичны поведению соперников в живой природе, и способствуют прогрессу и поступательному движению цивилизации в целом.Результатом конкурентной борьбы есть «выживание», которое возможно только при учете интересов потребителей, т.е. общества в целом. В ходе конкуренции, рынок из многообразия товаров отбирает только нужные потребителям, определяя тем самым доминант производителя. Прочие производители остаются менее востребованными, и их «популяция» сокращается.

Литература

1. Портер М. Конкуренция / Майкл Портер; пер. с англ. — С.Пб.: Вильямс, 2002. — 495 с.

2. Zeeman E. C. Population Dynamics from Game Theory, Int. Conf. (1979) Global Theory of Dynamical Systems, Northwestern-University, Evanston, IL.

3. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр /  Дж. Мак-Кинси  — М.: Гос. изд-во физ-мат литературы, 1960. — 420 с.

4. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями  /  Д. Эрроусмит , К. Плейс  — М.: Мир, 1986. — 243 с.