Ботаева С.Б., Аширбекова Р.Н., Маханова З.А.

Математическая модель имитационной игры «Сбыт продукции в логистической системе»

Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауезова, Казахстан

Математическая модель имитационной  игры «Сбыт продукции в логистической системе»

Введение. Типология моделей логистики в учебном процессе производна от понятия «Информационная логистическая система», которое, как известно, в силу своей громадной концептуальной емкости и многообразия промежуточных форм существования в реальной практике окончательно не установлено. Аморфное представление о сущности и нюансах логистической деятельности не способствует созданию эффективного методологического инструментария в виде модельного ряда, учитывающего специфику и фазы существования объекта логистизации. С другой стороны, неразвитость аппарата моделирования в логистике тормозит развитие ее как науки и активного метода обучения в учебном процессе.

Общая характеристика имитационной игры. В имитационной игре рассматривается модель взаимоотношений в распределительной логистической подсистеме между предприятием-поставщиком и предприятиями-потребителями в процессе реализации готовой продукции. В имитационной игре рассматривается случай дефицита продукции, когда суммарный объем заказов предприятий на досрочную поставку превышает производственные возможности поставщика. Основная цель игры – дать наглядное представление о механизмах, использованных в процессе управления реализацией, а также обучить студентов, будущих менеджеров и хозяйственных руководителей принятию рациональных решений в процессе сбыта готовой продукции.

Сделаны следующие предположения:

- предприятия (поставщик и потребители) относятся к одной отрасли;

- объем досрочно поставляемой готовой продукции потребителям не превышает объем дополнительного выпуска продукции поставщиком;

- поставщик не знает достоверно объемов необходимой продукции для каждого потребителя и значений коэффициентов их потерь от нехватки сырья, он знает лишь границы, в пределах которых могут изменяться эти величины.

Поэтому в игре задачей поставщика (центра) является распределение требуемого заказа между предприятиями таким образом, чтобы достичь минимальных издержек (потерь) в подсистеме «поставщик – потребители» логистической системы, связанных с дефицитом продукции. Это достигается при рациональном удовлетворении запросов со стороны потребителей. План распределения заказа между предприятиями составляется на основании данных о коэффициентах потерь предприятий в случае недопоставок. Игровая ситуация возникает из-за отсутствия у центра достоверной информации о коэффициентах потерь каждого участника и возможности предоставления участниками недостоверной информации на этапе планирования. В качестве компенсирующего воздействия, стимулирующего предоставление достоверной информации, выступают механизмы с использованием штрафов (критериальное управление). Задачей каждого из участников игры является минимизация собственных издержек в условиях выбранного хозяйственного механизма.

В игре рассматриваются два класса механизмов управления: принцип жесткой централизации без штрафования, принцип согласованного управления без штрафования и те же механизмы управления со штрафами. Этот случай отражает реальную ситуацию, когда потребители и поставщик согласно договоров-контрактов могут наладить контроль за потерями от недопоставки продукции.

Описание модели. Введем следующие обозначения:

- объем досрочно поставляемой готовой продукции -му потребителю;

- объем заказа -го потребителя;

- коэффициент потерь потребителя  от дефицита сырья (удельные потери);

 - надбавка к цене за досрочную поставку продукции;

- коэффициент штрафа потребителя  за недостоверную информацию;

Задачей поставщика является определение таких объемов готовой продукции , которые обеспечивают минимизацию суммарных потерь

(1)

при ограничениях

(2)

 , (3)

Целевая функция -го потребителя имеет вид:

, (4)

Если применяются законы управления со штрафами, тогда

(5)

где  – оценка величины , которую сообщает поставщику -ый потребитель; ,  – соответственно нижние и верхние границы изменения величины , .

Поставщик собирает информацию от потребителей о срочности поставок. Информация поступает в форме оценок . После этого поставщик решает задачу оптимального планирования поставок, применяя различные механизмы управления.

а) Принцип жесткой централизации. В этом случае надбавка к цене за срочность поставки  - заранее известная постоянная величина. Поставщик решает задачу:

(6)

при условиях (2 – 3).

б) Принцип согласованного управления. В этом случае  определяется в ходе решения задачи (6, 2, 3) с учетом следующих дополнительных условий

, . (7)

Условия (7) требуют согласования интересов поставщика с интересами потребителей.

Предварительный анализ. Согласно описанной модели полагаем, что на основе договоров-контрактов для данного поставщика определены  потребителей и  объем заказа -го потребителя (), отгружаемого потребителю. При этом возможны три случая:

1),

2),

3).

Поставщик должен составить график отгрузки  готовой продукции на основе заявок потребителей с учетом своих производственных мощностей.

Примем, что каждый потребитель сообщает поставщику: заказ в требуемом количестве определенного объема готовой продукции ; также может сообщать информацию о «срочности» поставок, например, в виде коэффициентов потерь от недопоставки продукции  или затрат на ее хранение . Естественно допустить, что для каждого потребителя при отклонении реального графика отгрузки  от  потребитель несет потери в случае  это могут быть затраты на хранение избытка продукции, а при  – потери от нехватки сырья.

Будем рассматривать простейший случай кусочно-линейной зависимости потерь от величины дефицита , а именно  где  и  - коэффициенты потерь от дефицита и от хранения соответственно.

Суммарные потери  примем за критерий эффективности функционирования взаимоотношений между предприятием-поставщиком и предприятиями-потребителями в процессе реализации готовой продукции.

Рассмотрим следующую систему взаимоотношений между поставщиком и потребителями. Потребитель оплачивает продукцию по цене , если отгрузка произведена вообще. Как правило, чем раньше производится отгрузка, тем дороже цена, так как ранние поставки, выгодные потребителям, требуют от поставщика дополнительных затрат на увеличение своих производственных мощностей и временную мобилизацию резервов производства. При этом  может соответствовать оптовой цене продукции, а разность  определяет «надбавку за срочность». Поставщик, в свою очередь, штрафуется за срыв сроков поставки продукции (невыполнение заявок потребителей, т.е. при отклонении графиков отгрузки от заявленных потребителями ). Эти штрафы могут частично или полностью пойти на компенсацию потерь потребителей. Принимая кусочно-линейный вид функции штрафов, запишем целевую функцию поставщика в виде

, (8)

где ,  - коэффициенты штрафов.

Замечание. В (8) не включены составляющие целевой функции предприятия, не зависящие от графика отгрузки продукции, а также не учитывается время документооборота, соответствующее разрыву во времени между реализацией готовой продукции и ее отгрузкой.

Целевая функция потребителя включает плату за продукцию и потери при отклонении реального графика отгрузки от желаемого

 , (9)

Здесь не учитываются затраты потребителей на накладные расходы и на перевозку продукции, так как они слабо зависят от динамики поставок.

Наконец, выпишем ограничения, определяющие допустимые графики отгрузки:

, (10)

, , . (11)

График отгрузки  каждого потребителя  не совпадает с заявленным графиком отгрузки . В этом случае потребитель  терпит убытки из-за дефицита продукции либо из-за затрат на ее хранение, что заставляет его застраховать себя от недопоставок или излишних поставок в следующем периоде игры, изменяя заказ .

Таким образом, возникает игровая ситуация между потребителями, каждый из которых старается получить достаточное количество продукции в нужный момент; при этом, учитывая только свои интересы и проявляя максимальную активность, потребители собираются минимизировать свои затраты. Это может привести к искажению информации о реальных потребностях, сообщаемой потребителями поставщику. Поставщик в свою очередь отгружает потребителям продукцию с учетом своих интересов. Как видно, распределительная подсистема является типичной организационной системой.

Теоретико-игровой анализ функционирования распределительной подсистемы будем производить с позиции теории организационного управления системами. Пусть формирование исходных данных происходит встречным способом. Потребители могут сообщать поставщику либо желательный график отгрузки, либо информацию о коэффициентах потерь, либо и то, и другое. Предположим, что поставщик и потребитель учитывают затраты только от недопоставок продукции, учет лишь этой характеристики производства оправдан тем, что убытки от дефицита много превосходят другие потери, связанные с хранением, перевозкой и накладными расходами; более того ранняя поставка во многих случаях выгодна потребителям.

Будем считать, что потери потребителей от недопоставок продукции существенно превышают затраты на хранение избытка продукции. Пренебрегая последними, запишем целевую функцию потребителя  в виде

(12)

где 1[q] = 1 при q ³ 0 и 1[q] = 0 при q < 0.

Примем, что поставщик не производит отгрузку продукции сверх заказанного количества , т.е.  для всех потребителей. Далее можно отбросить составляющую  целевой функции поставщика как независящую от плана отгрузки готовой продукции. Поэтому поставщик определяет план отгрузки продукции из условия минимизации штрафов за срыв поставок или из эквивалентного условия максимума величины

.  (13)

Функционирование системы происходит следующим образом. На этапе формирования данных каждый потребитель сообщает поставщику  (заказ) и возможно оценку коэффициента потерь . Примем, что коэффициент штрафа  равен (или прямо пропорционален) этой оценке. На этапе планирования поставщик определяет график отгрузки продукции. На этом же этапе определяются (или корректируются) цены . Возможны различные процедуры формирования планов отгрузки и цен (законы управления по терминологии теории организационного управления системами [1]). В работе исследуются два закона управления - закон жесткой централизации и закон открытого управления. В законе жесткой централизации цены  фиксированы (в частности,  - оптовая цена продукции), а план отгрузки определяется как оптимальное решение задачи максимизации (12) при условиях (10-11).

Поставим задачу определения  (), так чтобы издержки (1) были минимальными при ограничениях (2-3). Решение этой задачи можно рассмотреть двумя способами: по упорядочиванию коэффициентов потерь или симплекс методом.

Пусть предприятия пронумерованы по убыванию коэффициентов потерь, то есть . Определим предприятие  такое что .

В оптимальном решении задачи первые  предприятий получают максимальный заказ, предприятие  получает остаток, а остальные предприятия не получают заказ. Проблема, однако, в том, что Поставщик не имеет полной и достоверной информации о коэффициентах потерь . Эта информация сообщается Поставщику самими предприятиями. Здесь мы сталкиваемся с проблемой достоверности представляемых данных или проблемой манипулирования информацией. Причем возможны случаи как завышения оценок коэффициентов потерь, так и их занижения. Завышение оценок коэффициентов потерь преследует, вероятно, цель минимизировать издержки Поставщика так и системы в целом, то есть суммарные издержки, определяемые на основе сообщаемых (планируемых) оценок коэффициентов потерь, и тем самым возможно увеличить собственные издержки в зависимости от () – надбавки к цене за досрочную поставку продукции, которую устанавливает Поставщик. Занижение оценок коэффициентов потерь преследует цель не получить заказ даже за счет увеличения собственных потерь.

Литература:

1. Бурков В.Н. и др. Игровое моделирование управленческих решений в транспортной системе //Материалы IV семинара соц.стран по проблеме имитационных игр. – Варшава: изд. Института организации управления и повышения квалификации руководящих кадров, 1977. – Ч.I.