Параскевов А.В.
Модели управления городским дорожным движением на основе использования математических методов экономики
ст. преподаватель каф. Компьютерных технологий и систем, Кубанский Государственный Аграрный Университет, Краснодар, Россия
модели управления городским дорожным движением на основе использования математических методов экономики
-->Действующие в Российской Федерации Правила Дорожного Движения не содержат прямого определения понятий «затор» и «пробка». Косвенно, п. 13.2 указывает на один из признаков затора при проезде перекрёстка, — ситуацию, когда водитель вынужден остановиться на перекрёстке, «создав препятствие для движения транспортных средств в поперечном направлении».
Одной из мер уменьшения пробок в городе – платные дороги, тех участков, где движение транспорта наиболее интенсивно. Данный метод заставит водителя либо оплатить проезд, либо искать другой путь проезда к необходимому месту. Тем самым, эта мера поможет разгрузить участок дороги.
На данный момент времени платные участки автодорог и платные дорожные объекты, в основном мосты, уже существуют в субъектах Российской Федерации.
Несмотря на напряженность бюджета следующего года, в уточненном списке финансирования из средств Инвестиционного фонда осталось строительство трех платных автомобильных дорог. Это первый участок новой магистрали "Москва - Санкт-Петербург", обход подмосковного Одинцово с выходом на трассу М-1 (Беларусь) и Центральная кольцевая автомобильная дорога вокруг столицы на расстоянии 50-60 километров.
В Воронежской области в 1998 году был создан первый в России платный участок дороги в Семилуках. Он просуществовал до 2005 года, но закрыт в связи с нерентабельностью. Однако это не мешает обсуждать возможность создания платного участка трассы Москва - Ростов-на-Дону в Воронежской области.
Рентабельность некоторых участков платных трасс определяется отсутствием альтернативы. На юге Псковской области транзитная дорога Невель - Усвяты, соединяющая область со Смоленской, была отремонтирована уже после того, как стала платной. За проезд по ней берут с легковых в пределах 200 рублей, с грузовых автомобилей, автопоездов - до 1000 рублей. Альтернативная трасса предполагает значительный объезд через город Великие Луки.
Псковская область примечательна еще одним платным участком. При въезде из Эстонии в Россию, почти проехав Печерскую таможню, водитель упирается в шлагбаум с вывеской о въезде на платную автотрассу. Лишь оплатив в законном порядке от 100 до 500 рублей (в зависимости от типа транспортного средства), человек может въехать в Россию.
Опыт введения платных элементов городской транспортной сети в РФ отсутствует.
Существуют тарифы, способные сдерживать спрос на заданном уровне или ниже него. Необходимо принять во внимание целевую функцию для того, чтобы выбрать лучшую схему из всех возможных тарифов и из всех возможных решений. Для этого сформулируем ограничения в модели.
Ограничения.
1. Ограничение спроса (пропускной способности)
- маршрут в множестве маршрутов О-П;
- транспортный поток на маршруте (автомобили/час);
- спрос на отрезке О-П (автомобили/час).
2. Ограничение сохранения потока
где - дуга в множестве дуг в транспортной сети;
- транспортный поток на дуге (автомобили/час);
- показатель (индикатор) используемости дуги на маршруте.
3. Ограничение пропускной способности
, при
где - пропускная способность дуги (автомобили/час).
4. Условие неотрицательности транспортного потока
5. Условие неотрицательности платы за проезд
где - плата за проезд по дуге (руб.).
6. Экологическое ограничение
где - экологическая нагрузка от транспортного потока на маршруте (среднесуточно);
где - экологическая нагрузка от транспортного потока на дуге (среднесуточно);
- предельно допустимая экологическая нагрузка на маршруте (среднесуточно);
где - предельно допустимая экологическая нагрузка на дуге (среднесуточно).
Целевая функция для устранения перегруженности транспортной сети («излишка потребителей»).
Зависимости.
1. Зависимость предложения.
где - обратная величина функции спроса, т.е. предложение (автомобили/час);
- пропускная способность (автомобили/час).
(1) - Справедливо в случае, если .
(2) - Справедливо в случае, если .
2. Зависимость распределения транспортного потока.
где - распределение транспортного потока на перегруженных дугах.
(1) – Справедливо в случае, если
(2) - Справедливо в случае, если
измеряется в отношении к 0. Это означает, что при и , следовательно дуга не перегружена – нет заторов и предел пропускной способности , при котором возникают заторы (пробки) не достигнут. Когда же , это свидетельствует о том, что . Ситуация на транспортной дуге будет соответствующей – достигнут предел пропускной способности и образуются очереди.
3. Зависимость загруженности
(1) - Справедливо в случае, если .
(2) - Справедливо в случае, если .
, если маршрут используется на дуге, в остальных случаях
Очереди, т.е. «пробки» возникнут тогда и только тогда, когда будет достигнут предел пропускной способности транспортной сети, т.е. .
Выбор модели введения платы за проезд, удовлетворяющей физическим ограничениям, можно сформулировать в следующем виде:
при соблюдении системы ограничений:
При расчете цены на платных участках, необходимо учитывать расходы участников дорожного движения (в частности горюче-смазочные материалы и другие), так как платный участок по сути своей возмещает потерянное в пробке время и должен, в финансовом эквиваленте соотноситься с затратами.
Нормы расхода топлива автомобилей позволяют правильно учитывать транспортные расходы. Норма расхода топлива (или смазочного материала), применительно к автомобильному транспорту, подразумевает установленное значение меры его потребления при работе автомобиля конкретной модели, марки или модификации.
При нормировании расхода топлива различают базовое значение расхода топлива, которое определяется для каждой модели, марки или модификации автомобиля в качестве общепринятой нормы (по действующей методике определения базовых норм расхода топлива), и расчетное нормативное значение расхода топлива, учитывающее выполняемую транспортную работу и условия эксплуатации автомобиля.
Потребление топлива и смазочных материалов при эксплуатации автомобильной техники производится в соответствии с установленными нормами, которые отражены в руководящем документе Р3112194-0366-03 "Нормы расхода топлив и смазочных материалов на автомобильном транспорте" (утв. Минтрансом РФ 29 апреля 2003 г.)
Для автомобилей общего назначения установлены следующие виды норм:
- базовая норма в литрах на 100 км (л/100 км) пробега автотранспортного средства (АТС) в снаряженном состоянии;
- транспортная норма в литрах на 100 км (л/100 км) пробега транспортной работы.
Учет дорожно-транспортных климатических и других эксплуатационных факторов производится с помощью поправочных коэффициентов, регламентированных в виде процентов повышения или снижения исходного значения нормы (их значения устанавливаются распоряжениями руководителей предприятий, эксплуатирующих АТС или руководителями местных администраций).
Так как весь транспортный поток на маршруте, с помощью коэффициентов привидения, приводится к легковым автомобилям.
Нормируемое значение расхода топлива рассчитывается по следующему соотношению:
,где:
– нормативный расход топлива, литры;
– базовая норма расхода топлива на пробег автомобиля, л/100 км;
– пробег автомобиля, км;
– поправочный коэффициент (суммарная относительная надбавка или снижение) к норме в процентах.
Не трудно определить - какой бы ни был уровень реализованного спроса ( ) это может быть излишек потребителей.
Выбор конкретной модели платы за проезд реализуется с помощью включения в расчеты влияния эффекта введения платы на величину спроса и выбор маршрута. Также следует учесть, что транспортный поток не должен превышать физической пропускной способности (в противном случае будут образовываться пробки и метод сойдёт на нет) и экологических норм. В рассмотренной модели, ограничение пропускной способности более приближено к верхнему пределу, чем к нижнему, так как весь смысл метода заключается в распределении транспортных потоков, именно для устранения пробок, а отнюдь не в том, чтобы устранить дорожное движение как таковое.
При введении (апробации) платных участков необходимо учитывать время суток, потому что при нынешнем широком распространении авто и мототранспорта (АМТ) большая часть населения использует его для того, чтобы доехать до работы. В этом случае оказывает свое влияние психологический фактор: неважно насколько отдалена работа от дома – другой конец города или пара кварталов – важно подчеркнуть свой социальный статус, престиж.
Таким образом, складываются три различные ситуации:
1. «утро», приблизительно с 07.30 до 09.30. Главным образом загружены выезды из спальных районов и въезды в город;
2. «рабочий день», приблизительно с 11.00 до 16.00. Особенностью этого временного промежутка является критически перегруженная центральная часть города;
3. «вечер», приблизительно с 17.00 до 19.30. Ситуация диаметрально противоположна пункту 1. Загружены въезды в спальные районы и выезд из города.
Необходимо отметить, что размер транспортного потока зависит от дня недели, не рабочих (праздничных дней).
При расчете пропускной способности необходимо разделять ситуации «утро», «день», «вечер» и отдельно рассчитывать показатели полос для въезда и выезда из пункта, будь то спальный район, промышленная зона, либо центральная часть города. После этого рассчитать и расставить веса (значимость) дороги, которые будут измеряться в долях и зависеть от пропускной способности, качества дорожного полотна, наличия дублирующего маршрута, загруженности в процентном соотношении с общим количеством АМТ въезжающего, либо выезжающего из пункта. Например, при наличии единственного маршрута вес его будет равен 1. При наличии 2-х дорог веса будут соответственно разделены по 0,5 , далее влияние на вес будут оказывать другие вышеперечисленные факторы.
В зависимости от веса дороги на него будет направлено соответствующее количество транспорта, которое будет регулироваться еще и за счет введения платы за проезд. Следует исходить из статистического показателя – по платной дороге поедет в среднем 7-9% автомобилистов, а значит, платной следует делать короткую и узкую дорогу и установить на ней одностороннее реверсивное движение для достижения наибольшей пропускной способности.
Выводы.
Учёные, изучающие автомобильные пробки, сравнивают поведение транспортных средств на дороге с потоком жидкости в трубе. Их исследования показали, что при свободном движении по дороге плотного потока автомобилей пробки могут возникать внезапно, по принципу т. н. «эффекта бабочки», например, при неумелом манёвре одного-единственного участника движения.
Разработанные математико-экономические меры:
1.Усовершенствована модель равновесия транспортного потока городской сети при эластичном спросе, в части введения ограничений по экологической нагрузке на участки уличной дорожной сети.
2.Адаптирован алгоритм решения уравнений двухуровневой модели введения платы за проезд.
3.Усовершенствована модель расчета основных параметров загруженности городских дорог.
4.Усовершенствована модель расчета экологической нагрузки на элементы городской транспортной сети.
5.Разработаны архитектура, алгоритм и программный комплекс, реализующие подсистему управления дорожным движением
В качестве перспективной методики рассматривается применение элементов теории массового обслуживания (многоканальной СМО с отказами) к уличной дорожной сети.
В целом, уровень заторов, который общество допускает, является компромиссом (не всегда осознанным) между стоимостью улучшения транспортной системы и преимуществами более быстрого перемещения.
Литература
1. Параскевов А.В. «Адаптация математической модели управления транспортными потоками», всероссийская научно-практическая конференция «Институциональные проблемы экономического роста», Казанский государственный финансово-экономический институт.
2. Параскевов А.В. «Инструментальное средство организации городского дорожного движения», 2-я Всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых «Научное обеспечения агропромышленного комплекса», Кубанский государственный аграрный университет.
3. Параскевов А.В. Совершенствование управления дорожным движением (обзор) / А.В. Параскевов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. – Краснодар: КубГАУ, 2008. – №03(37). – Шифр Информрегистра: 0420800012\0034. – Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2008/03/pdf/14.pdf
4. Чемеркина А.А. Совершенствование модели управления транспортными потоками / А.А. Чемеркина, А.В. Параскевов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. – Краснодар: КубГАУ, 2008. – №08(42). – Шифр Информрегистра: 0420800012\0116. – Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2008/08/pdf/10.pdf
5. Лойко В.И. Разработка и применение инструментального средства расчета характеристик городских автомобильных дорог (на примере г.Краснодара) / В.И. Лойко, А.В. Параскевов, А.А. Чемеркина // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. – Краснодар: КубГАУ, 2008. – №09(43). – Шифр Информрегистра: 0420800012\0125. – Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2008/09/pdf/08.pdf
6. Лойко В.И. Математическая модель расчета экономических параметров управления транспортными потоками / В.И. Лойко, А.В. Параскевов, А.А. Чемеркина // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. – Краснодар: КубГАУ, 2008. – №10(44). – Шифр Информрегистра: 0420800012\0143. – Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2008/10/pdf/06.pdf
7. Лойко В.И. Разработка и применение инструментального средства для расчета маршрутов транспортных средств в условиях города Краснодара / В.И. Лойко, А.В. Параскевов, Р.Р. Бариев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. – Краснодар: КубГАУ, 2009. – №01(45). – Шифр Информрегистра: 0420900012\0002. – Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2009/01/pdf/11.pdf
8. Лойко В.И. Меры по обеспечению эффективной организации городского дорожного движения / В.И. Лойко, А.В. Параскевов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. – Краснодар: