Малаксиано Н.А.

Об уменьшении уровня неопределенности при планировании ремонтов и замен оборудования, функционирующего в условиях неполностью определенной загрузки

Одесский национальный морской университет, Украина

Об уменьшении уровня неопределенности при планировании ремонтов и замен оборудования, функционирующего в условиях неполностью определенной загрузки

В условиях случайно изменяющейся загрузки стратегии ремонтов и замен оборудования, дающие наилучшие в среднем экономические показатели, могут быть сопряжены с большими рисками, а наилучшие в смысле стабильности и отсутствия рисков стратегии могут давать далеко не самые хорошие средние экономические показатели. И ожидать того, что будет существовать наилучшая во всех отношениях стратегия, вообще говоря, нельзя. Поэтому наиболее подходящим и корректным в данной ситуации является поиск наилучших стратегий ремонтов и замен оборудования, основанный на использовании многокритериальных методов оптимизации.

Обозначим через  множество всех допустимых стратегий ремонтов и замен оборудования. Рассмотрим следующую задачу многокритериальной оптимизации:

где  – векторная целевая функция, первая координата которой является функцией

выражающей зависимость математического ожидания суммарных средних расходов за единицу времени работы оборудования в период от начала эксплуатации до списания  от стратегии его ремонтов и замен . Вторая координата

является функцией, выражающей корень -ой степени из центрального момента -го порядка суммарных средних расходов за единицу времени работы оборудования в период от начала его эксплуатации до списания. Значительное превышение намеченного уровня затрат, даже если это превышение имеет маленькую вероятность, на практике часто бывает более нежелательным, чем весьма вероятные, но незначительные их отклонения. Для того, чтобы лучше контролировать большие превышения среднего уровня затрат, целесообразно рассматривать центральные моменты высоких порядков.

Для исследования паретовой границы и множества неулучшаемых стратегий, соответствующих задаче (1), мы использовали так называемый метод достижения цели [1]. На рис. 1 в качестве примера представлена граница Парето задачи многокритериальной оптимизации (1) для контейнерного перегружателя, при этом вдоль оси абсцисс отложено математическое ожидание суммарных средних годовых расходов в период от начала эксплуатации до списания, а по оси ординат – среднеквадратическое отклонение суммарных средних расходов. Для наглядности все расходы приведены в процентах от стоимости нового образца данного оборудования.

Рис. 1. Кривая точек неулучшаемых значений целевых функций при соответствующих оптимальных стратегиях ремонта и замены оборудования

Результаты исследований показали, что в рассмотренном примере стратегии с большим количеством ремонтов оказались не столь эффективны, но зато более стабильны. При моделировании мы допускали возможность улучшения состояния машины посредством капитальных ремонтов до максимально возможного уровня с единичной вероятностью. На практике, в некоторых случаях ремонты могут улучшать состояние оборудования лишь с определенной вероятностью, существенно меньшей единицы. В этих случаях может оказаться, что планирование большего количества ремонтов, наоборот, будет сопряжено с большей неопределенностью и финансовыми рисками. Однако и в этих случаях предложенная выше математическая модель может быть эффективно использована для нахождения неулучшаемых стратегий ремонтов и замен оборудования.

Литература:

1. Gembicki, F.W., "Vector Optimization for Control with Performance and Parameter Sensitivity Indices," Ph.D. Thesis, Case Western Reserve Univ., Cleveland, Ohio, 1974.