Малаксиано Н.А.

Определение оптимальных сроков ремонтов и замен сложного портового оборудования при неполностью определенном прогнозе уровня загрузки

Одесский национальный морской университет, Украина

Определение оптимальных сроков ремонтов и замен сложного портового оборудования при неполностью определенном прогнозе уровня загрузки

Значительную часть расходов портов составляют расходы на оборудование. Поэтому большое значение для эффективной работы портов имеет экономически обоснованное планирование ремонтов и замен технических средств. Поскольку главным фактором, влияющим на скорость физического старения оборудования, является интенсивность его использования, невозможно составлять планы ремонтов и замен машин без учета уровня их занятости в будущем. Как правило, на практике известна функция прогнозируемого среднего уровня коэффициента занятости оборудования  а также функции  и, , соответствующие наиболее оптимистичному и наиболее пессимистичному сценарию изменения коэффициента занятости и являющиеся соответственно верхней и нижней границами для всех возможных траекторий изменения коэффициента занятости. Если ожидается, что общая специфика изменения загрузки в будущем не будет сильно изменяться, то судить об интенсивности колебаний и некоторых других характеристиках будущей загрузки можно на основании данных об изменении коэффициента занятости за прошлые годы. Для моделирования случайного процесса загрузки оборудования рассмотрим диффузионный случайный процесс  с функцией сноса  и функцией диффузии . Можно проверить, что при таком выборе функций сноса и диффузии случайный процесс изменения коэффициента занятости , получаемый как решение стохастической задачи Коши

ограничен функциями   и , и имеет математическое ожидание .

В качестве примера на рис. 1 представлено несколько траекторий случайного процесса , являющегося решением стохастической задачи Коши (1), с функциями сноса и диффузии, заданными формулами (2) и (3).

Рис. 1. Некоторые траектории случайного процесса

Свобода выбора функций ,  и  создает широкие возможности для учета особенностей процесса изменения загрузки оборудования, например таких, как возможные сезонные колебания и другие специфические факторы, связанные с данным грузопотоком.

Имея математическую модель (1) для описания случайного процесса загрузки оборудования, можно определить оптимальную стратегию ремонтов и замены оборудования  как стратегию, которая минимизирует математическое ожидание суммарных средних расходов за единицу времени работы оборудования в период от начала его эксплуатации до списания, то есть минимизирует выражение

,

где  – суммарные средние расходы за единицу времени работы рассматриваемого оборудования в период от начала его эксплуатации до списания при стратегии ремонтов и замен оборудования  и функции изменения коэффициента занятости .

На рис. 2 в качестве примера представлена гистограмма значений суммарных средних расходов за единицу времени работы погрузчика грузоподъемностью до 3т в период от начала его эксплуатации до списания  для выборки из 1000 траекторий изменения коэффициента занятости, сгенерированных при помощи стохастической задачи Коши (1) и фиксированной стратегии . Вдоль оси абсцисс отложены суммарные средние расходы за единицу времени работы рассматриваемого оборудования в период от начала его эксплуатации до списания, измеряемые в процентах от стоимости нового образца данного оборудования.

Рис. 2. Гистограмма значений  при различных траекториях изменения коэффициента занятости и фиксированной стратегии

Изображенная на рис. 2 гистограмма дает представление о функции плотности распределения вероятностей суммарных средних расходов за единицу времени работы оборудования в период от начала его эксплуатации до списания при случайно изменяющемся грузопотоке и фиксированной стратегии , минимизирующей математическое ожидание этих расходов. Из приведенной гистограммы видно, что математическое ожидание сдвинуто вправо относительно моды из-за наличия небольшого количества выбросов, почти равномерно распределенных между значениями 41 и 42,3 (правя часть гистограммы). Наличие этих нежелательных выбросов сопряжено с риском дополнительных расходов для порта. В связи с этим в некоторых случаях может быть целесообразным отказаться от использования стратегии  в пользу других, менее рискованных стратегий ремонтов и замен оборудования, которые бы минимизировали вероятности таких выбросов за счет незначительного увеличения математического ожидания суммарных средних расходов за единицу времени работы оборудования. Поэтому может представлять практический интерес дальнейшее развитие предложенной модели для исследования многокритериальных оценок стратегий ремонтов и замен оборудования.