Ларин С. Н., Стебеняева Т. В.

Модель и алгоритм формирования и оптимизации программ воспроизводства жилищного фонда

Центральный экономико-математический институт РАН, Россия

К.э.н. Стебеняева Т.В.

Институт международного учета и управления, Россия

Модель и алгоритм формирования и оптимизации

программ воспроизводства жилищного фонда

Под воздействием мирового финансового и экономического кризиса в России существенно сократился объем бюджетных средств, выделяемых не только на строительство нового жилья, но и на проведение капитального ремонта существующего жилищного фонда. Осуществление капитального ремонта и реконструкции жилищного фонда в определенной мере решает проблему его воспроизводства.

Воспроизводство существующего жилищного фонда посредством его капитального ремонта проводится в многоквартирных жилых домах (МКД), техническое состояние которых не позволяет (делает экономически нецелесообразным) обеспечивать их эффективную эксплуатацию путем технического обслуживания и текущего ремонта. Его конечным результатом является восстановление и целесообразное улучшение эксплуатационных показателей и обеспечение надежности функционирования многоквартирных домов и их элементов [2]. Отсюда возникает необходимость переосмысления экономической сущности капитального ремонта существующего жилищного фонда как одного из важнейших механизмов его эффективного воспроизводства и разработки новых подходов к практической реализации программ его воспроизводства в регионах с расширением практики привлечения собственников жилья к участию в их софинансировании.

Суть ГА заключается в применении определённых правил при моделировании природных процессов отбора, размножения и наследования. Проецирование математического аппарата ГА на моделирование и оптимизацию программ воспроизводства существующего жилищного фонда является новым подходом к решению этой задачи. В процессе работы ГА многократно применяются операторы отбора, скрещивания и мутации [1, с.12]. По своей сути они направлены на улучшение каждой отдельной особи (в нашем случае – отдельной ремонтной работы), что позволяет улучшить и популяцию (в нашем случае – план работ по капитальному ремонту) в целом. Тем самым достигается детерминированность вычислений [3, с.38], что стало  одним из важнейших преимуществ, определивших выбор ГА в качестве нового инструментария для решения рассматриваемой задачи.

Для формализации исходных данных обозначим длительность периода времени, на протяжении которого предстоит сформировать программу воспроизводства существующего жилищного фонда посредством проведения капитального ремонта, через Т. Отдельные виды работ по капитальному ремонту j-го конструктивного элемента k-го здания, относящегося к категории i, в момент времени t, обозначим через ykijt (k = 1,…, K;  i = 1,…, m;  j = 1,…, ni;  t =  0, …, T-1). Поскольку решение задачи будет происходить в дискретных отрезках времени, то номер каждого такого отрезка времени обозначим индексом t =  0, …, T, где Т – длительность периода планирования (обычно она равна одному году).

В качестве исходных данных для решения задачи будут использоваться ряды последовательных предварительных (на начало года) оценочных значений для всех видов ремонтных работ по всем конструктивным элементам , полученные в результате обследования существующего жилищного фонда, а именно: ожидаемая продолжительность ремонтных работ - ; объём финансовых затрат на их выполнение - , расчетный (ожидаемый) экономический эффект от выполнения ремонтных работ - .

Привязка видов работ по капитальному ремонту к объектам, под которыми рассматриваются МКД, и ко временным отрезкам позволяет сформировать первый вариант программы воспроизводства существующего жилищного фонда. Он представляет собой набор множества временных диаграмм, каждая из которых соответствует конкретному виду работ, подлежащему выполнению на конкретном конструктивном элементе МКД.

В пределах планового периода, в качестве которого могут выступать неделя, декада, месяц, квартал, все диаграммы разбиты на Т отрезков, соответствующих моментам времени на интервале t =  0, …, T. Каждому моменту времени в пределах одной диаграммы поставим в соответствие булеву величину , которой присваивается значение 1, в том случае, если на этот момент времени запланирован ремонт j-го конструктивного элемента k-го здания i-й категории. Для всех остальных случаев этой величине будем присваивать значение 0. Полученная таким образом совокупность переменных  позволит сформировать исходный вариант программы воспроизводства существующего жилищного фонда.

Расчетный (ожидаемый) экономический эффект и затраты, необходимые для выполнения конкретного вида работ по ремонту j-го элемента k-го здания i-й категории в момент времени t, будут определяться произведениями xkijt´ekijt и xkijt´ckijt соответственно.

(1).

Поскольку решение задачи практически всегда зависит от объема выделенных финансовых ресурсов, то это ограничение можно записать в следующем виде:

(2),

где С - максимальный (установленный) объём финансирования.

При выполнении программы воспроизводства существующего жилищного фонда необходимо дополнительно учитывать и ограничение на количество одновременно проводимых работ. Оно может быть представлено таким образом:

(3),

где  ,

 - время начала l-го вида ремонтных работ по j-му конструктивному элементу k-го здания (многоквартирного жилого дома).

Для учета того, чтобы начало ремонтных работ относилось строго к периоду планирования Т, воспользуемся ограничением, исключающим их выход за границы этого периода:

,,, (4).

Общая схема формирования программы воспроизводства существующего жилищного фонда предполагает последовательную реализацию двух этапов. На первом этапе определяется допустимый вариант решения задачи, который учитывает все оговоренные выше ограничения и достаточно близок к оптимальному варианту программы воспроизводства существующего жилищного фонда.

Алгоритм получения допустимого варианта решения задачи представлен на рисунке 1. Он предусматривает, что первоначально все переменные  равны 0. Это означает, что не запланировано выполнение ни одной работы. На каждом шаге алгоритм присваивает одной из переменных значение 1 (заносит в план одну работу на момент времени t для j-го конструктивного элемента k-го здания, i-й категории) в соответствии с критерием локальной оптимальности и ограничениями. Для вычисления критерия локальной оптимальности используются ряды оценок затрат и эффекта:

hkijt = ekijt : ckijt (5)

В ячейку плана, соответствующую максимальному значению критерия и установленным ограничениям, заносится 1.

Описанный шаг повторяется до тех пор, пока не будут исчерпаны финансовые средства C.

Рис.1. Алгоритм получения допустимого варианта программы

воспроизводства существующего жилищного фонда.

На втором этапе допустимый вариант решения задачи на первом этапе используется в качестве исходного для поиска оптимального или близкого к нему (допустимого) варианта программы воспроизводства существующего жилищного фонда.

Для решения задачи поиска оптимального или близкого к нему (допустимого) варианта программы так же используется инструментарий ГА. Исходными данными при этом будут расчетные значения сметной стоимости ckijt, соответствующие каждому виду ремонтных работ. В формализованном виде искомым решением задачи поиска оптимального варианта m будет ограничение по объёму выделенных финансовых ресурсов (2), которое в этом случае можно записать следующим образом:

Cm = (6),

где  - вероятность выполнения отдельных видов ремонтных работ с учетом установленных (расчетных) значений их сметной стоимости, которая определяется по формуле:

(7).

На основе отбора видов ремонтных работ, имеющих наибольшие значения расчетного показателя вероятности воспроизведения, и работы операторов скрещивания и мутации происходит формирование оптимального или близкого к нему (допустимого) варианта программы воспроизводства существующего жилищного фонда.

В результате проведенных исследований установлено, что использование математического аппарата ГА и методологии эволюционных вычислений в качестве инструментария для формирования программ воспроизводства существующего жилищного фонда позволяет не только находить решение оптимизационных задач большой размерности, но и учитывать различные модификации целевых значений расчетных показателей при изменении существующих ограничений.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект №11-06-00101а.

Литература:

1. Еремеев А.В. Генетические алгоритмы и оптимизация. Учебное пособие. – Омск: ОмГУ, 2008. С.23.

2. Ларин С.Н., Евдокименко Н.Л. Капитальный ремонт как основа воспроизводства жилищного фонда в кризисных условиях. // Региональная экономика: теория и практика, 2009. №29. С.34-39.

3. Панченко Т.В. Генетические алгоритмы. Под ред. Ю.Ю. Тарасевича. – Астрахань: ИД «Астраханский университет», 2007. – 87с.

4. Усимов А.В. Становление и развитие сетевого планирования и управления // Журнал «Современное управление», №11: – Москва, 2006. – С.95-100.

5. Goldberg D.E. The Design of Innovation: Lessons from and for Competent Genetic Algorithms // Kluwer Academic Publishers, Boston, MA 2002.