Эволюционная нестационарная модель распределения персонального дохода

Бучкова Е., Старобогатов Р.

Эволюционная нестационарная модель распределения персонального дохода

Распределение персонального дохода устанавливается на основе элементарных составляющих свободного рынка. В первую очередь общих благ, продуктов, и агентов, формирующих экономическую сеть. Экономика рассматривается как самоорганизующаяся система. Динамика экономики описывается медленными модами. Данная модель предполагает, что на коротких временных интервалах существует постоянное соотношение между полным трудовым доходом (капитальным (или главным) доходом) и чистым доходом (соотношение Кобба-Дугласа). Закон Гибрата явно выводится из эволюционной динамики рынка с краткосрочными флуктуациями. Показано, что распределение полного частного дохода состоит из четырёх частей. Распределение источников капитальных прибылей частных фирм содержит логнормальное распределение для маленьких прибылей и распределение Парето для больших доходов. Трудовой доход экспоненциально распределен. Также учтен доход от системы социального страхования, приближённо описанный как пик функции Гаусса. Эволюционная модель может воспроизвести общепринятые факты распределения дохода. Это подтверждается сравнением с выборочными данными распределения доходов. Данная теория предполагает, что на свободном рынке конкуренция между товарами является главным источником неравномерности распределения дохода.

Ключевые слова: распределение, доход, закон Гибрата, эволюция, самоорганизация, конкуренция.

Введение

Наблюдается, что распределение дохода следует универсальной модели [1]. Парето предположил, что распределение дохода подчиняется степенному доходу [2]. Однако последующие исследования обнаружили, что это соотношение применимо только к верхнему доходу 1-3% населения. Гибрат предположил, что распределение дохода большинства населения следует логнормальному распределению, вызванному мультипликативным процессом роста [3]. Недавно Яковенков и Драгулеску обнаружили, что распределение низшей части персонального дохода больше определено экспоненциальным распределением (распределением Гиббса-Больцмана) [4]. Как явно выведено из динамики свободного рынка, все это описывает специфическую часть распределения дохода[1]. Модель рассматривает экономику как самоорганизующуюся систему, состоящую из сети агентов, переносящих деньги. Теория описывает экономический оборот благ. Существует несколько вариантов благ – товары, бренды, ... Элементарные единицы модели – агенты, образующие экономическую сеть и продукты (блага). В синергетическом подходе к самоорганизации, динамика самоорганизующейся системы главным образом определена её медленно меняющимися переменными, так называемыми медленными модами [5]. Так как эволюция быстро меняющихся переменных подчиняется ограничениям, создаваемым медленными модами модели. Один вид ограничения, относящийся к медленным модами, определяется сохраняющимися величинами. Однако, в экономических системах многие перемены сохраняются только в течение коротких промежутков времени. Поэтому, произведено разделение временных шкал на короткую и длинную временные шкалы. Для коротких временных интервалов законы сохранения могут быть выведены для полного числа агентов N экономической сети, полного количества (текущих) денег M и для полного количества вариантов продукта K. Эта модель принимает во внимание, что поставщик рынка создаёт дополнительный медленный режим, увеличивая суммарные мощности. Это происходит вследствие того, что возрастание мощностей сопряжено с инвестициями, занимающими много времени. Стандартная микроэкономика предполагает, что рынок находится в равновесии, когда полное предложение равен полному спросу. Однако представленная модель предполагает, что рынок находится в стабильном состоянии только, когда средняя цена соответствует небольшому избытку предложения. Причиной этого является, что только избыточное предложение соответствует конкуренции между товарами. Конкуренция, в свою очередь, – это источник воспроизводства лучше всего продающихся товаров и, следовательно, процесса эволюционного роста единичных продаж [6]. Как выведено ниже, единичные продажи определяются динамикой репликатора, в которой каждый продукт может быть охарактеризован пригодностью. Другими словами, товар ведёт себя подобно видам экологической системы в соответствии с Модисом [7] . В то время как Модис рассматривал товары, как если бы они имели постоянную пригодность, данная модель принимает во внимание стохастические флуктуации пригодности. Единичные продажи в данном случае подчиняются мультипликативному процессу, такому, в котором эти продажи растут пропорционально предыдущим продажам. Это соотношение известно в экономической литературе как «закон соразмерного эффекта», введённый Гибратом [3]. Однако показано, что закон Гибрата применяется напрямую только к товарам, но не к фирмам, поскольку фирмы обычно продают несколько товаров. Фирмы больше чем просто сумма их продуктов. Они могут пользоваться преимуществами размера для создания и покупки новых брендов. В биологической классификации фирмы не виды, а скорее классы. А про биологические классы известно, что их рост подчиняется дополнительному процессу, называемому преимущественным приспособлением. Принимая во внимание этот эффект, размеры фирм с точки зрения единичных продаж показывают логнормальное распределение для маленьких фирм и степенное распределение для крупных фирм, как показано в [8]. Поскольку прибыль (частных) фирм пропорциональна их продажам, этот результат подразумевает, что частные фирмы имеют распределение дохода, которое является логнормальным с основанием Парето. Однако далее за частными фирмами следуют другие группы, получающие прибыль. Главная группа – получатели зарплаты. Сотрудники фирмы не являются прямыми конкурентами, поскольку современные технологии основаны на разделении труда. Личный доход сотрудников – это результат индивидуальных переговоров. Как показано ниже, трудовой доход может быть описан распределением Гиббса-Больцмана. В данную модель также включён доход от системы социального страхования. Далее описывается динамика свободного рынка и выводится распределение личного дохода. Применимость этой модели, анализируется сравнением с данными о распределении дохода.

Литература

1. J. Kaldasch. Evolutionary Model of the Personal Income Distribution// URL:http://arxiv.org/abs/1203.6507.

2. A.Chattopadhyay, G.Ackland, S. Mallick. Income and Poverty in a Developing Economy// URL:http://arxiv.org/abs/0905.3803.

3. I. Kitov Mechanical Model of Personal Income Distribution// URL:http://arxiv.org/abs/0903.0203

4. F. Clementi, M. Gallegati, G. Kaniadakis. The k-generalized statistical mechanics approach to income analysis//URL:http://arxiv.org/abs/0902.0075

5. I. Kitov Modelling the transition from a socialist to capitalist economic system// URL:http://arxiv.org/abs/0811.1182

6. I. Kitov. Modeling the evolution of Gini coefficient for personal incomes in the USA between 1947 and 2005// URL:http://arxiv.org/abs/0811.0356 .

7. I. Kitov. Evolution of the personal income distribution in the USA: High income// URL:http://arxiv.org/abs/0811.0352 .

8. F. Hashemi. Dynamics of Income Distribution—A Diffusion Analysis// URL:http://www.scirp.org/fileOperation/downLoad.aspx?path=TEL20110200007_81090363.pdf&type=journal.