Ефремов А.А.

Прогнозирование структуры рыночного спроса на основе модели Брауна

В ходе разработки производственной программы применяют различные методики. В частности, можно сначала спрогнозировать совокупный объём рыночного спроса (пользуясь различными методами прогнозирования динамических рядов, например, спектральным анализом, методом Алмана, стандартным регрессионным анализом и др.)

Таким образом, возникает необходимость предсказать, какой будет доля  -й ассортиментной позиции в общем объёме продаж. При этом должно выполняться условие:

                                                     .                                                        (1)

Здесь  - число ассортиментных позиций, по которым проводится анализ.

Поскольку большие социально-экономические системы, необратимо развиваясь во времени, адаптируются к различным внешним и внутренним факторам, модели, которые описывают закономерности этого развития, также должны учитывать это свойство, то есть – быть адаптивными. Иначе причинно-следственные связи будут не описаны и прогнозные модели будут не точны – Вот почему в данном случае мы отдали предпочтение адаптивному методу, который позволяет «уловить» последние по времени сиюминутные отклонения от сложившихся тенденций (т.е. отклонения, которые вызваны кратковременным действием некоторых факторов) – модели Брауна.

Предположим, что перед прогнозистом стоит задача изучить некоторый временной ряд , не имеющий какой-либо явно выраженной тенденции, и сделать прогноз в конце ряда на один шаг наблюдения:

                                          .                                       (2)

При этом должно выполняться условие:

                                                   .                                                         (3)

                                                 .                                               (4)

Такая возможность имеется при показательном характере задания весов наблюдений:

                                  .                          (5)

Поскольку постоянная сглаживания определяет то, как описывает модель Брауна прогнозируемый ряд, а, значит, определяет и то, насколько точным может быть прогноз, выполненный с помощью этой модели, возникает необходимость выбора наилучшего значения величины постоянной сглаживания для каждого ряда. Для этого используют процедуру ретропрогноза. Исходный ряд данных  описывают с помощью модели Брауна, предварительно задав некоторое значение постоянной сглаживания , и вычисляют ошибку ретропрогноза на каждом наблюдении:

                                               .                                                      (6)

Рекомендуется поступать так. Изменяя величину постоянной сглаживания с шагом, равным 0,1, можно вычислить соответствующие дисперсии ретропрогноза. Анализ этих дисперсий позволяет определить окрестности оптимальной точки и уже в этой окрестности, используя любой известный прогнозисту численный метод, можно найти оптимальное значение постоянной сглаживания.

Целевая функция при этом имеет вид:

                                         .                                                  (7)

Используем приведённую выше методику для прогнозирования структуры рыночного спроса на продукцию Могилёвского автомобильного завода им. С.М. Кирова.

Проследим, каким образом в 2006–2011 гг. изменялась доля каждой из пяти анализируемых ассортиментной позиции в общем объёме продаж. Результаты вычислений занесём в таблицу 1.

Таблица 1 – Структура объёма продаж МоАЗ им. С.М. Кирова в 2006 – 2011 гг., %

Для того, чтобы обеспечить максимальный учёт текущих значений, применим краткосрочное прогнозирование по модели Брауна. Рассчитаем среднее значение доли каждой ассортиментной позиции по формуле, изменяя значение постоянной сглаживания.

В качестве целевой функции рассмотрим сумму квадратов отклонений значений доли от соответствующих средних значений, рассчитанных по модели Брауна. Значения целевой функции при различных  представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Подбор оптимального значения постоянной сглаживания

Здесь рассматривались только три возможных значения коэффициента , поскольку при меньших значениях модель не удовлетворяет условию (3). Найденному оптимальному значению постоянной сглаживания (), которое удовлетворяет условию (1), соответствует предполагаемая структура объёма реализации автотехники в 2012 г., представленная на рисунке.

При этом прогноз производится по каждой ассортиментной позиции в отдельности согласно формуле (5).

Рисунок – Структура объёма реализации МоАЗ им. С.М. Кирова в 2012 г.

Зная прогнозное значение совокупного объёма продаж и цену по каждой ассортиментной позиции, можно рассчитать, сколько единиц автотехники каждого вида нужно произвести в 2012 г. для удовлетворения запросов рынка. Производственная программа предприятия представлена в таблице 3.

Таблица 3 – Производственная программа МоАЗ им. Кирова на 2012 г.

Литература:

1. С.Г. Светуньков Адаптация и адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. Модель Брауна. Режим доступа: http://sergey.svetunkov.ru/study/forecasting/files/212.pdf.

2. Данные статистической отчётности МоАЗ им. С.М. Кирова за 2006–2011 гг.