Квасова Н.В., Васильев Е.М.
Математическая модель конкурентного взаимодействия элементов экономической системы
Рассмотрим замкнутую экономическую систему, отраслевые элементыi(
) которой осуществляют свою производственную деятельность в условиях конкурентного привлечения инвестиционных вложенийui(t). Общий объём u(t) инвестиций на рассматриваемом интервале времени tограничен: . Кроме того, будем учитывать, что валовой объём xi(t) производства каждой отрасли удовлетворяет условию межотраслевого баланса [1-2]:
, (1)
Для указанных общих условий функционирования экономической системы построим динамическую модель изменения валовых выпусков xi(t) в виде:
, (2)
где F–нелинейный оператор. Возьмём начальное приближение к модели (2):
, (3)
в котором bi–коэффициент прироста валового выпуска xi(t) за единицу времени; hi– коэффициент приростной капиталоотдачи от внешних инвестиций ui(t).
Конкурентоспособность отрасли iв получении части ui(t) суммарных инвестиций u(t) введём в (3) в виде коэффициента di(t) её инвестиционной привлекательности, определив его как долю условно чистого продукта xi(t)-si(t) в отраслевых затратах на производство: , тогда:
.
. (4)
Поскольку коэффициент di(t) указывает долю производственных затрат, содержащую амортизационные отчисления и затраты на обновление основных фондов, то di(t) играет роль мультипликатора коэффициента biприроста валового выпуска. С учётом (4) выражение (3) приобретает вид:
(5)
Влияние неравновесного состояния между спросом ymax,i(t) и предложением yi(t) конечного потребления (мультипликатор неудовлетворённого спроса) введём в модель (5) в виде сомножителя , учитывающего государственные закупки, входящие в ymax,i(t).
Допуская в пределе состояние отрасли, близкое к полному удовлетворению конечного потребления yi, следует вместе с мультипликатором спроса mc,i(t) учесть ограничение вида: 
. Введение мультипликатора mcи ограничителя gcспроса в (5) приводит к выражению:
(6)
, (7)
значение которого уменьшается при отставании темпов роста валового выпуска xj(t) любой отрасли j¹iот роста производственного потребления zj(t) на её продукцию; b – показатель влияния ограничителя gп,i(t).
Подставляя (7) в (6) получим модель развития экономической системы:
(8)
учитывающей конкурентное взаимодействие её элементов.
Литература:
1. Леонтьев В.В. Экономическое эссе. Теории, исследования, факты и политика / В.В. Леонтьев. – М.: Политиздат, 1990. – 415 с.
2. Тарасевич Л.С. Макроэкономика /Л.С. Тарасевич, П.И. Гребенников, А.И. Леусский. – М.: Высшее образование, 2006. – 654 с.