Польская С.И; Бутырина В.Н.
Состояние и направление развития стратегического менеджмента страховой деятельности в Украине
Человек использует компьютер для решения самых разнообразных информационных задач: работа с текстами, создание графических изображений, получение справки из базы данных, табличные расчеты, решение математических задач, расчет технических конструкций и многое другое. Для их решения в распоряжении пользователя имеется обширное программное обеспечение: системное ПО, прикладное ПО (программы, предназначенные для пользователя) и системы программирования (средства для создания программ на языках программирования). Задачи экономико-математического моделирования не являются исключением.Целью работы является анализ эффективности использования, достоверности решения данной программы при решении транспортной задачи, задач линейного программирования.
Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача – задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта или взаимозаменяемых продуктов из пунктов производства в пункты потребления, встречается чаще всего в практических приложениях линейного программирования. Линейное программирование является одним из разделов математического программирования – области математики, разрабатывающей теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями.
Задачи линейного программирования решаются встроенными функциями minimize и maximize, входящими в пакет simplex, вызываемый обычным образом:
> with(simplex);
[basis, convexhull, cterm, define_zero, display, dual, feasible, maximize, minimize, pivot, pivoteqn, pivotvar, ratio, setup, standardize]
Вызов пакета обязателен, так как входящие в ядро системы Maple встроенные функции minimize и maximize отличаются от рассматриваемых наборами параметров[1].
Будем придерживаться такой конструкции:
minimize(целевая функция, {ограничения}, NONNEGATIVE) [3].
|
|
| ||
|
2 |
6 | ||
|
|
7 |
5 |
3 |
|
1 |
7 |
6 |
1. Установить, является ли модель транспортной задачи, заданная таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то ее необходимо закрыть.
2. Составить план перевозок, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок [2].
Решение. 1. Суммарные запасы груза 420, а суммарные потребности 370. Следовательно, задача является задачей открытого типа и ее необходимо закрыть, вводя фиктивного потребителя с потребностями 50 единиц груза, при нулевых стоимостях перевозок. Приходим к задаче с таблицей:
|
|
| |||
|
|
4 |
2 |
6 |
0 |
|
7 |
5 |
3 |
0 | |
|
|
1 |
7 |
6 |
0 |
2. Задаем матрицу перевозок, матрицу стоимостей и целевую функцию:
>x:=matrix(3,4);
> C:=matrix([[4,2,6,0],[7,5,3,0],[1,7,6,0]]):
> z:=sum(sum(C[i,j]*x[i,j],i=1..3),j=1..4);
Решаем задачу линейного программирования:
> with(simplex);
[basis, convexhull, cterm, define_zero, display, dual, feasible, maximize, minimize, pivot, pivoteqn, pivotvar, ratio, setup, standardize]
> minimize(z,{sum(x[1,j],j=1..4)=100,sum(x[2,j],j=1..4)=200,
sum(x[3,j],j=1..4)=120,sum(x[i,1],i=1..3)=190,sum(x[i,2],i=1..3)=120,sum(x[i,3],i=1..3)=60,sum(x[i,4],i=1..3)=50},NONNEGATIVE);
Матричный вид полученного решения:
> V:=([[0|100|0|0], [70|20|60|50], [120|0|0|0]]):
3. Минимальная стоимость перевозок:
> add(add(C[i,j]*V[i,j],i=1..3),j=1..4);
Ответ: 1090, план перевозок
В данной работе были рассмотрены примеры решения задач по моделированию при помощи пакета программ Maple. Возможностей математического пакета Maple и его мощности хватит для решения практически любых математических задач во всех областях наук.
Несомненными плюсами использования Maple в задачах по моделированию являются: значительное сокращает затрат времени на поиск решения задач, обеспечивает необходимую наглядность информации, возможность быстрой корректировки введенных данных, снижение возможности совершить ошибку в решении задач, постоянное обновление и программного обеспечения.
В дальнейшем развитие программного обеспечения приведёт к тому, что математические пакеты программ будут использоваться не только для выполнения отдельных, наиболее трудоемких операций обработки данных, но и на всех этапах решения задач по экономико-математическому моделированию [4].
Литература
1.Савотченко С. Е. Методы решения математических задач в Maple: Учеб. Пособие. – М.: Информационные технологии, 2010. – 350с.
2.Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие – М.:ЮНИТИ, 2009. – 391с.
3. Математическое программирование: Учебное пособие для экономических вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: АО «Финстат информ», 2008. – 144 с.
4. Сдвижков О.А. Математика на компьютере: Maple 8. – М.: СОЛОН-Пресс, 2003. – 176 с.: ил.