Международный экономический форум 2010

Дмитренко И.С. Донбасская государственная машиностроительная академия

Моделирование спроса и потребления в маркетинге в практических задачах по курсу исследования операций

Основными задачами и функциями маркетинга является управление рыночной системой производственной и сбытовой деятельности предприятия, при которой в основе принятия хозяйственного решения лежит рыночная информация, а обоснованность решений проверяется рынком в ходе реализации товаров и услуг. При таком подходе начальным пунктом всего цикла предпринимательской деятельности становится изучение потребительского спроса.

Уровень удовлетворения материальных потребностей общества можно выразить целевой функцией потребления , где вектор включает разнообразные виды товаров и услуг. Свойства этой функции удобно изучать, используя геометрическую интерпретацию уравнений , которые в маркетинге носят название кривых безразличия, представляя собой линии уровня целевой функции. Среди основных свойств целевой функции, учитывающихся при построении соответствующих математических моделей, стоит выделить следующие свойства: Функция является возрастающей функцией всех аргументов, т.е. увеличение потребления любого блага при неизменном уровне потребления всех других благ увеличивает значение данной функции. Кривые безразличия (линии уровня) не могут пересекаться, т.к. в противном случае один и тот же набор благ одновременно соответствовал бы нескольким разным уровням материального благосостояния. Кривые безразличия являются выпуклыми вверх кривыми.

В качестве примера приведем квадратичную целевую функцию потребления для трех агрегированных групп товаров, построенную на основе обработки данных бюджетной статистики (пример взят из [2]):

где параметр a обозначает число детей в семье, y1- потребление продуктов питания, y2- потребление промышленных товаров, y3- потребление платных услуг. На практических занятиях в высшей школе, естественно приводить примеры, имеющие хорошую наглядную геометрическую интерпретацию и допускающие применение классических методов математического анализа.

Рассмотрим один из примеров, иллюстрирующий рассмотренную маркетинговую модель, в двухмерной постановке.

Уровень удовлетворения материальных потребностей некоторой семьи характеризуется целевой функцией потребления где - потребление продуктов питания, - потребление промышленных товаров, включая услуги. Составить функции спроса на товары I и II группы от дохода , считая доход переменным фактором, если цены на товары I и II группы остаются неизменными и равны и денежных единиц соответственно. Построить графики полученных функций спроса на товары I и II группы в зависимости от дохода . Выяснить, как изменится спрос на товары I и II группы, если доход семьи возрастет от до денежных единиц. Для решения задачи применим метод классической оптимизации - метод множителей Лагранжа.

Составим функцию Лагранжа для данной задачи:

Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю частных производных первого порядка по всем переменным:

Таким образом, на приобретение продуктов питания семья тратит в среднем 33% дохода, а на промышленные товары с услугами около 22% денежных единиц от общего дохода.

Проведем геометрический анализ результатов решения. Построим графики полученных функций спроса на товары I и II группы в зависимости от дохода (рис.1).

Рис 1.

Построенные прямые, называемые кривыми Энгеля, характеризуют покупательский спрос в зависимости от дохода. В данном случае спрос на данный товар возрастает примерно пропорционально доходу, что характерно, например, для спроса на одежду, фрукты и др.

Литература: Красс М.С. Математика в экономике. Основы математики: Учебник.-М.: ИД ФБК-ПРЕСС.2005. с. 360-364. Федосеев В.В., Эриашвили Н.Д. Экономико-математические методы и модели в маркетинге.- М.:ЮНИТИ_ДАНА,2001.с.116-122.