Золотых Е.С., ассистент, Белов В.Т.,
Метод гиперплоскости в целочисленном программировании экономических задач
Развитие современных экономических, производственных и других систем невозможно без эффективного управления, обеспечивающего их переход из одного качественного состояния в другое , в соответствии с определенными целями и задачами. Процесс управления всеми звеньями системы предусматривает необходимость выработки наилучших управленческих решений. Большая часть проблем и задач, по которым руководителю приходится принимать решения, являются прогнозного или планового характера. Поэтому для выработки наиболее эффективного решения ЛПР необходимо стремиться к наиболее полному привлечению первоначальной информации о многочисленных факторах, влияющих на процесс принятия решения, на ход и исход его выполнения.Современные достижения технической и экономической кибернетики предоставляют большие возможности по обработке информации на всех уровнях управления. К задачам, решаемым в рамках информационных технологий оптимальных решений, относятся задачи перспективного планирования, прогнозирования развития и специализации предприятия, оптимального распределения ресурсов, разработки производственной программы и так далее. Наиболее изученными являются задачи с линейными функциями и ограничениями. Для нахождения оптимальных решений этих задач разработаны эффективные методы, алгоритмы и программы. В задачах целочисленного программирования на неизвестные параметры налагается требование целочисленности, которое приводит к большому усложнению даже простейших задач линейного программирования. Не наглядность применяемых на практике методов усложняет учебный процесс и понимание производимых вычислений. Поэтому существует настоятельная необходимость создания новых методов целочисленного программирования как линейных так и нелинейных задач. В настоящей статье предложен наглядный и простой способ решения задач целочисленного математического программирования.
1. Рассмотрим самый простой линейный случай для двух переменных:
Пусть симплекс-методом найдено оптимальное (нецелочисленное) решение задачи 
. Рассмотрим отдельно случай для задачи на и на 
.
1.a. . На графике 1 точка оптимального решения 
.
0
Прямая оптимального решения имеет вид 
. Для данной задачи сдвигаем прямую оптимального решения в направлении, противоположном направлению возрастания уровня. Сдвиг осуществляем до точки с целочисленными координатами в окрестности оптимального нецелочисленного решения:
2 : 
, 
;
3 : 
, 
;
4 : 
, 
Получаем область для поиска целочисленного решения:
Пересмотр целочисленных решений начинается от точки с целочисленными координатами(см. выше) с учетом системы (1).
1.b. 
. Рассуждения аналогичные, только сдвиг осуществляется в направлении возрастания линий уровня и получаем следующие случаи:
1 :
,
2 : 
,
3 :
,
4 :
,
2. Рассмотрим теперь частные нелинейные случаи, линейные по параметрам.
2.a. Линеаризация нелинейной функции цели.
,
заменяя переменные 
, получаем линейную задачу:
.
Соответственно следующие случаи:
2.b. Линеаризация нелинейных граничных условий.
,
при замене получим линейную задачу с переменными 
:
.
2.c. Линеаризация нелинейной целевой функции и нелинейных граничных значений.
,
заменой приходим к линейной задаче:
.
Заключение: целью настоящей статьи является упрощение алгоритмического процесса поиска целочисленных значений переменных.
Литература:
1 Кремер Н.Ш., Исследование операций в экономике, Москва, 2006.
2 Вентцель Е.С., Исследование операций. Задачи, принципы, методология, Москва, «Наука»,1980.
Zolotykh E.S., Belov V.T.
The method of hyperflatness in the wholemember programming of economic tasks.
It is offered to find the wholemember meaning with the help of the choice of member whole meanings cut off by two parallel hyperflatness forming the graphic method of decision of tasks of line programming.
The key words: the task of line programming, wholemember decision, hyperfletness.
Bibliography: 2 sources.