Кузьма В.П., Щетинина Е.К.

Математическое представление и структурапоказателей в экономической системе

Динамические процессы, происходящие в экономических системах, чаще всего проявляются в виде ряда последовательно расположенных в хронологическом порядке значений того или иного показателя, который в своих изменениях отражает ход развития изучаемого явления в экономике. Эти значения, в частности, могут служить для обоснования (или отрицания)  различных моделей социально-экономических систем. Они служат также основой для разработки прикладных моделей прогнозирования особого вида.

Во временных рядах экономических процессов могут иметь место более или менее регулярные колебания. Если они носят строго периодический или близкий к нему характер и завершаются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями. В тех случаях, когда период колебаний составляет несколько лет, то говорят, что во временном ряде присутствует циклическая компонента. Тренд, сезонная и циклическая компоненты называются регулярными, или систематическими компонентами временного ряда. Составная часть временного ряда, остающаяся после выделения из него регулярных компонент, представляет собой случайную, нерегулярную компоненту. Она является обязательной составной частью любого временного ряда в экономике, так как случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому экономическому явлению.

Временной ряд экономических показателей можно разложить на четыре структурно образующих элемента:

· тренд, составляющие которого обозначаются Ut,          t = 1, 2 , ..., n;

· сезонная компонента, обозначаемая через Vt,                t = 1, 2, ..., n;

· циклическая компонента, обозначаемая через Ct,         t = 1, 2 , ..., n;

· случайная компонента, которую обозначают εt,           t = 1, 2 , ..., n.

Если систематические компоненты временного ряда определены правильно, то та, которая осталась (остаточная последовательность) после выделения из временного ряда этих компонент, будет случайной компонентой ряда. Эта компонента будет обладать следующими свойствами: случайностью колебаний уровней остаточной последовательности; соответствием распределения случайной компоненты нормальному закону распределения; равенством математического ожидания случайной компоненты нулю; независимостью значений уровней случайной последовательности, то есть отсутствием существенной автокорреляции.

Предварительный анализ временных рядов экономических показателей заключается в основном в выявлении и устранении аномальных значений уровней ряда, а также в определении наличия тренда и его характера в исходном временном ряде. К предварительной обработке временных рядов относятся методы изменения временных рядов с целью более четкого выделения тенденций развития, сглаживания временного ряда.

Под аномальным уровнем понимается отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда, в том числе на соответствующую трендовую модель. Причинами аномальных наблюдений могут быть ошибки технического порядка, или ошибки при передаче информации.

С целью более четко выявить тенденцию развития исследуемого процесса, в том числе для дальнейшего применения методов прогнозирования на основе трендовых моделей, производят сглаживание (выравнивание) временных рядов.

Методы сглаживания временных рядов делятся на две основные группы:

1) аналитическое выравнивание с использованием кривой, проведенной между конкретными уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освобождала его от незначительных колебаний;

2) механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактических значений   соседних уровней.

Суть методов механического сглаживания заключается в следующем. Берется несколько первых уровней временного ряда, образующих интервал сглаживания. Для них подбирается полином, степень которого должна быть меньше числа уровней, входящих в интервал сглаживания; с помощью полинома определяются новые, выровненные значения уровней в середине интервала сглаживания. Далее интервал сглаживания сдвигается на один уровень ряда вправо, вычисляется следующее сглаженное значение и т. д.

Таким образом, можно сказать, для финансовой активности любого субъекта хозяйствования необходимо уметь правильно и с максимальной точностью распланировать свои ресурсы для получения экономической полезности, в чем ему поможет правильное применение математико-экономических показателей.