Гнусов Ю.В., Кубрак В.П.

Задачи моделирования и прогнозирования в социально-экономических системах

Актуальность исследований. Основные задачи, возникающие в процессе решения задач прогнозирования в социально-экономических системах, можно разделить на следующие:  анализ структуры системы и выявление наиболее существенных факторов, влияющих на ее функционирование; моделирование поведения системы; анализ динамики функционирования системы и выявление тенденций ее развития; выявление основных закономерностей развития системы на основе характеристик этих тенденций; прогнозирование конкретных и обобщенных показателей и др.

Целью работы является разработка методики построения комплекса прогнозирующих математических моделей показателей функционирования социально-экономических систем, что дает возможность обеспечить высокую точность и достоверность анализа состояния и тенденций их развития.

Математический аппарат прогнозирования должен отвечать следующим требованиям: универсальность в применении; содействие успешной реализации принципа системного подхода к прогнозируемым показателям; включение методов и достижений эконометрики, математической статистики, адаптивных и интеллектуальных систем и т.д.

При этом прогнозирование системных показателей должно осуществляться в несколько этапов.

Первый этап - разработка методики выбора формы связи в регрессионных и корреляционных моделях прогноза. Так как здесь в большинстве своем используется стохастический математический аппарат, этот этап приобретает большую значимость.

Второй этап - разработка методов оценки параметров уравнений связи. Эти методы должны оцениваться с точки зрения состоятельности, несмещенности и эффективности оценок, полученных при их помощи.

Третий этап - разработка прогнозирующего аппарата функций тренда и некоторых способов модификаций их траектории. Характерной особенностью временных рядов рассматриваемых показателей является наличие в них трендов или основных тенденций, сложившихся под влиянием наиболее типичных воздействий. Такой временной ряд можно описать некоторой дискретной функцией времени, которую целесообразно представить в виде суммы некоторой детерминированной функции и случайной составляющей:

        n = 1, 2, 3, ... ,

С теоретической точки зрения тренд процесса является результатом воздействия на его формирование основных закономерностей причинно-следственного характера, регулирующих данный аспект динамики изменения прогнозируемых показателей. Воздействие же прочих факторов самой разнообразной природы носит в основном стохастический характер и отражается случайной функцией . Однако следует помнить, что, посту­пая так, мы фактически постулируем модель. Возможно, целесообразно предположить, что тренд обусловлен наличием постоянных факторов,  однообразно действующих приблизительно в одном и том же направле­нии, но то, что это так, и что эф­фекты от различных воздействующих факторов аддитивны, является предположением и имеет характер гипотезы, от которой мы всегда должны быть готовы отка­заться, если наша модель плохо соответствует данным.  

Существенным в понятии тренда является гладкость, что на практике означает желательность его представления непрерывной и дифференцируемой функцией времени. Это позволяет описать тренд полиномом с довольно высокой степенью точности. При таком описании, на первый план выходит анализ влияния предыстории на формирование конкретного значения изучаемого показателя.

Функция тренда является простейшим математическим выражением развития социально-экономических процессов. Однако ее использование в практике прогнозирования вполне оправдано в тех случаях, когда невозможно обосновать употребление более сложных конструкций прогнозирования или нецелесообразно использовать более сложные методы. Поскольку функция тренда не всегда гибко описывает реальный процесс, возникает необходимость в модификации траектории теоретической функции. Здесь можно отметить два способа модификаций:

- метод "последнего значения" (адаптивная модификация), который наиболее хорошо приближает теоретическую функцию к реальному состоянию развития прогнозируемого процесса;

- метод сдвига экстраполяционной кривой в любой точке ее траектории; этот метод модификации применяется в том случае, когда имеет место скачкообразная тенденция прогнозируемого процесса и использование более сложных методов ее оценки нецелесообразно.

Четвертый этап - разработка прогнозирующей множественной регрессионной модели. Достоверность прогноза, полученного при помощи эконометрических моделей прогнозирования, в большой степени зависит от устойчивости параметров регрессионного уравнения. Поэтому при прогнозировании социально-экономических процессов необходимо провести предварительное их исследование. При неустойчивости эмпирических параметров требуется установить характер их мутации и после соответствующей корректировки определить совокупность новых параметров регрессионного уравнения, используемого уже непосредственно для прогнозирования. Это обуславливает необходимость разработки аппарата и алгоритмов выявления мутации эмпирических параметров эконометрических уравнений (диагностика и обнаружение разработок), установление вида мутации и перехода от статистической эконометрической функции к "скользящим" функциям. Математический аппарат "скользящих" функций может быть использован не только для функций множественной регрессии, но и для функций тренда, его употребление в практике прогнозирования в какой-то мере "удлиняет" горизонт обоснованного прогнозирования при помощи эконометрических уравнений.

Шестой этап - разработка специальных методов прогнозирования. К специальным методам прогнозирования будем относить :

- методы структурного прогнозирования;

- метод прогнозирования при помощи "огибающих" кривых;

- метод прогнозирования при помощи системы рекуррентных эконометрических уравнений;

- авторегрессионные методы прогнозирования;

- адаптивные и интеллектуальные методы прогнозирования.

Для определения альтернативных возможностей изменения структуры социально-экономических процессов в прогнозируемом периоде применяются методы структурного прогнозирования, которые включают:

- анализ совокупности существующих структурных единиц исследуемого объекта и определение новых, пока еще не существующих;

- анализ взаимосвязей между структурными единицами и определение возможностей совершенствования и роста исследуемого объекта при существующей его структуре;

- анализ возможных изменений во взаимосвязанных структурных единицах и выявление этих изменений на развитие исследуемого явления;

- прогнозирование тенденций развития существующих и возможных в прогнозируемом периоде структурных единиц, взаимосвязей и пропорций между ними (с использованием методов экстраполяции).

Простейший способ решения задачи окончательной балансировки -нормирование количественных величин структурных единиц. Однако при этом коэффициенты модели в какой-то мере теряют содержательный смысл. Разработаны более точные методы балансировки структурного прогнозирования, например, модели математического прогнозирования, целевой функцией которых является минимум величины дисбаланса.

Метод экстраполяции при помощи огибающей кривой выражает агрегативный подход к прогнозированию явлений. Применение функциональных характеристик широких классов явлений позволяет избежать погрешностей, присущих обычным методам экстраполяции: получение краткосрочной тенденции вместо долгосрочной, консерватизм дезагрегативного подхода (чем больше степень дезагрегации анализа, тем больше вероятность того, что оценки окажутся консервативными, так как такой прогноз дает возможность установить верхний предел развития процесса в данной известной системе ограничений, а это в действительности очень часто оказывается нижним пределом истинного процесса развития при изменившейся системе ограничений) и т.п. Суть данного метода состоит в том, что найденная на основе графоаналитического анализа общая тенденция в виде огибающей кривой продлевается на будущее.

Метод огибающей кривой - специфический метод прогнозирования. Область его применения - некоторые аспекты научно-технического прогресса, потребление некоторых специфических товаров и средств или другие весьма специфические процессы, которые отвечают предпосылкам и условиям использования метода. "Огибающая" - это такая кривая, которая приближенно отражает общую тенденцию развития и имеет во всех своих точках общую касательную с каждой из кривых, характеризующих изменения значений каждого конкретного процесса. Расчет точек касания и самих параметров огибающей кривой - достаточно сложная математическая задача, особенно если конкретные процессы описываются кривыми, принадлежащими к различным семействам.

Метод огибающих кривых следует применять в том случае, когда прогнозируется широкий класс систем. Он дает большую стабильность результатов, в то время как прогнозы по отдельно взятым компонентам системы подвержены сильным возмущениям. При этом развитие прогнозируемой системы происходит следующим образом: переход от роста к насыщению, перемена системы ограничений и характера их действий (что придает процессу новые характеристики), снова рост с последующим насыщением и т.д.

Эффективным методом описания связей является прогнозирование при помощи систем рекуррентных эконометрических уравнений. Большое преимущество этого метода состоит в том, что каждое уравнение системы может рассматриваться отдельно, а это значительно облегчает нахождение их эмпирических параметров. Используя такие системы уравнений, мы гарантируем комплексность и детальность прогнозных расчетов, потому что в этом случае объект прогноза представляет собой не отдельный показатель, а целую их систему. В рекуррентных эконометрических моделях эндогенные величины своим влияниям друг на друга составляют цепь, поэтому их можно пронумеровать так, что показатель, который сам не влияет ни на одну величину и на который действует набор эндогенных и экзогенных величин, будет последним.

Авторегрессионные эконометрические модели чаще всего употребляются для прогнозирования новых социально-экономических процессов, т.е. там, где внешний механизм формирования процесса четко не определен и причинно-следственные связи не исследованы. Применение этого метода прогнозирования целесообразно для сильно коррелированных динамических рядов.

Седьмой этап - разработка аппарата производственных функций. Производственные функции устанавливают закономерную, относительно устойчивую количественную связь между входами и выходами сложной социально-экономической системы. Отличительной чертой этих функций является сложность математического аппарата, а также существенные трудности, возникающие при оценке параметров и расчете некоторых их характеристик.

Восьмой этап создания математического обеспечения системы прогнозирования - разработка специальных методов комбинирования и сопоставления результатов, полученных разными методами прогнозирования.

 Значимость этих методов определяется тем, что существует большое число методов прогнозирования, которые можно использовать для прогнозирования того же явления. Кроме того, варианты прогноза, полученные при помощи различных методов прогнозирования, отличаются друг от друга и всегда есть необходимость в получении такого прогноза, который был бы в некотором смысле оптимальным. Различие между методами краткосрочного и долгосрочного прогнозирования существенны. Это обуславливает необходимость их комбинированного применения.

Использование методов сопоставления особенно актуально для комбинирования результатов, полученных при помощи опроса экспертов и при помощи формальных методов прогнозирования.

Девятый этап - разработка аппарата определения доверительных интервалов прогноза и методов оценки качества прогноза.

Так как прогнозирование в большинстве случаев производится с помощью стохастического аппарата, то и прогноз имеет стохастический характер. Это и требует определение интервала, в котором с некоторой вероятностью будет находиться прогнозируемая величина. Если эта величина в дальнейшем употребляется как входная переменная, то полагают, что она находится в центре доверительного интервала.

Существующие в настоящее время методы проверки качества прогноза достаточно формальны и могут употребляться только тогда, когда ныне прогнозируемый период становиться отчетным. Поэтому желательно использовать методы, которые определяют качество прогноза в теперешних условиях или хотя бы сопоставляют качество отдельных прогнозов.