Виды средних величин - Общая теория статистики (Щербина Л.В.)
В статистике используют различные виды средних величин, которые делятся на два больших класса:
- степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя кубическая);
- структурные средние (мода, медиана).
Самый распространенный вид средней – средняя арифметическая. Формула простой средней арифметической:
Средняя арифметическая взвешенная:
где x i варианты осредняемого признака; f – частота, которая показывает, сколько раз встречается i-е значение в совокупности.
Формула простой средней гармонической:
где х i отдельные варианты; n – число вариантов осредняемого признака. Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле:
Формула средней геометрической взвешенной:
Формула средней квадратической:
Формула средней квадратической взвешенной:
Формула средней кубической:
Средняя кубическая взвешенная:
Все рассмотренные выше средние величины могут быть представлены в виде общей формулы:
где x средняя величина;
х – индивидуальное значение; n – число единиц изучаемой совокупности; k – показатель степени, определяющий вид средней.
Между величинами степенных средних существует закономерное соотношение:
