Факторы производства и их соотношение. Функция Кобба-Дугласа

Факторы производства, которые потребляются совместно, являются комплементарными, или дополняющими друг друга. В некоторых случаях факторы производства могут заменять друг друга в зависимости от выбранной технологии. В определенной степени капитал и труд являются факторами-заменителями, или субститутами.

В долгосрочном периоде все факторы производства могут менять свою величину, т.е. в определенном смысле становятся переменными. Перед предпринимателем открывается достаточно большой выбор возможных вариантов комбинирования факторов. Предприниматель стремится минимизировать свои издержки, одновременно он максимизирует прибыль.

При совместном использовании факторов соотношение между ними (чаще всего это труд и капитал) зависит от выбранной технологии, производительности и интенсивности труда. Соотношение средств производства и рабочей силы, которая приводит их в движение (например, количество станков, обслуживаемое одним рабочим), называется техническим строением капитала.

Если же выразить и средства производства, и рабочую силу в стоимостном измерении, то получим стоимостное строение капитала.

Проследим соотношение факторов производства не только между собой, но и с конечным результатом их функционирования. Производственная функция Кобба-Дугласа названа по имени своих авторов:

Y = A × K^α × L^β,

где Y — объем производства;
К — затраты капитала;
L — затраты труда;
А — линейный коэффициент пропорциональности, или масштабности;
α и β — коэффициенты эластичности выпуска по затратам соответственно капитала и труда.

а = ∂Y/∂K × K/Y и β = ∂Y/∂L × L/Y.

В данной формуле большую информацию несет в себе сумма степенных коэффициентов. Если α + β = 1, то присутствует нейтральный эффект масштаба, или постоянная отдача от вложения ресурсов.

Если α + β > 1, то наблюдается положительный эффект масштаба, или возрастающая отдача на вложение ресурсов.

Если α + β < 1, то говорят об отрицательном эффекте масштаба, или убывающей ресурсоотдаче.

П. Дуглас и Ч. Кобб анализировали формулу на основе материалов обрабатывающей промышленности США за период 1899—1922 гг. При условии постоянной производительности труда и эффективности капитала исследователи получили следующие результаты: А = 1,01, α = 1/4, β = 3/4. Экономический смысл этих данных состоит в том, что труд является самым важным фактором производства, определяющим 3/4 всего объема производства: увеличение затрат труда расширяет производство на 3/4, а прирост капитала на 1 % увеличивает объем производства лишь на 41/4.