Спецификация и приведенная форма эконометрических моделей в виде системы одновременных уравнений. Эконометрическая модель Самуэльсона-Хикса делового цикла экономики

Определение явного вида эконометрической модели называется спецификацией эконометрической модели.

При спецификации эконометрических моделей принято учитывать четыре принципа:

1. эконометрические утверждения и закономерности должны быть переведены на математический язык;
2. количество уравнений в модели должно быть равно числу эндогенных переменных;
3. переменные должны быть датированы;
4. в модель должен быть включён параметр случайной ошибки, чтобы охарактеризовать влияние случайных факторов.

Существуют следующие формы спецификации моделей:

1. структурная форма модели, когда эндогенные переменные не выражены явно через предопределенные переменные;
2. приведенная форма модели, когда эндогенные переменные представляют собой явно выраженные функции от предопределенных переменных.

Экономическим объектом в эконометрической модели Самуэльсона-Хикса является закрытая экономика.

Состояние закрытой экономики в текущем периоде t характеризуется переменными (Y_t, C_t, I_t, G_t),

где Y_t – валовой внутренний продукт (ВВП);

C_t – уровень потребления;

I_t – величина инвестиций;

G_t – государственные расходы.

При составлении спецификации модели Самуэльса-Хикса необходимо учесть следующие экономические утверждения:

1. текущее потребление объясняется уровнем валового внутреннего продукта в предыдущем периоде, увеличиваясь одновременно с ним, но с меньшей скоростью;
2. величина инвестиций прямо пропорциональна приросту валового внутреннего продукта за предшествующий период (прирост ВВП за предшествующий период определяется как разность Y_t–1и Y_t–2);
3. государственные расходы возрастают с постоянным темпом роста;
4. текущее значение валового внутреннего продукта представляет собой сумму текущих уровней потребления, инвестиций и государственных расходов (тождество системы национальных счетов).

Если вышеперечисленные экономические утверждения перевести на математический язык, то мы придём к спецификации модели вида (1):

C_t=a₀+a₁Y_t–1,

I_t=b*(Y_t–1–Y_t–2),

G_t=g*G_t–1,

Y_t=C_t+I_t+G_t,

при ограничениях:

01<1,

b>0,

g>0.

Спецификация (1) модели близка к приведённой форме: текущие переменные C_t, I_t и Gt являются явными функциями предопределен–ных переменных, а переменную Y_t можно сделать явной функцией путём подстановки правых частей первых трёх уравнений в правую часть четвёртого уравнения.

В итоге получим приведённую форму (2) модели Самуэльсона-Хикса:

C_t=a₀+a₁Y_t–1,

I_t=b*(Y_t–1–Y_t–2),

G_t=g*G_t–1,

Y_t=a₀+a₁Y_t–1– b*(Y_t–1–Y_t–2)+g*G_t–1,

при ограничениях:

01<1,

b>0,

g>0.

Основное отличие эконометрических моделей от других видов моделей заключается в обязательном включении в модель случайной ошибки.

Случайная ошибка характеризуется следующими свойствами:

1. математическое ожидание случайной ошибки при всех значениях эндогенной переменной равно нулю;
2. дисперсии случайной ошибки удовлетворяют свойству гомоскедастичности, т. е. постоянства дисперсий.

Запишем спецификацию модели вида (1) с учётом случайной ошибки:

C_t=a₀+a₁Y_t–1, (3)

I_t=b*(Y_t–1–Y_t–2),

G_t=g*G_t–1,

Y_t=C_t+I_t+G_t,

при ограничениях:

01<1,

b>0,

g>0,

E(u_t|Y_t–1)=0,

σ(u_t|Y_t–1)=σu,

σ(ν_t|Y_t–1,Y_t–2)=σν,

E(w_t|G_t–1)=0.

С учётом первой и третьей спецификаций модели Самэльсона-Хикса, получим приведённую форму данной модели (4):

C_t=a₀+a₁Y_t–1,

I_t=b*(Y_t–1–Y_t–2),

G_t=g*G_t–1,

Y_t=a₀+(a₁+b)Y_t–1– b*Y_t–2+g*G_t–1+(u_t+ν_t+w_t)

при ограничениях:

01<1,

b>0,

g>0.