Критерий «восходящих и нисходящих» серий. Критерий серий, основанный на медиане выборочной совокупности
При использовании для проверки утверждения о присутствии во временном ряду трендовой компоненты критерия «восходящих и нисходящих» серий, против каждого из уровней временного ряда объёмом N ставится знак «+», если данный уровень больше предыдущего, или знак «-», если уровень меньше предыдущего. В результате данной процедуры получаем совокупность знаков объёмом (N-1).
Последовательность из знаков «+» или «-» называется серией. Обозначим общее количество серий данного временного ряда как γ. Самую длинную серию из плюсов или минусов обозначим как φ.
Основная гипотеза формулируется как утверждение об отсутствии трендовой компоненты во временном ряду.
Если хотя бы одно из следующих неравенств не выполняется, то основная гипотеза об отсутствии тренда отклоняется.
1)
2) φ набл≤φ0,
где φ0=5, если N<26;
φ0=6, если 26
φ0=7, если 153
Гипотеза об отсутствии тренда проверяется при уровне значимости а=0,05.
При использовании для проверки утверждения о присутствии во временном ряду трендовой компоненты критерия серий, основанного на медиане выборочной совокупности, временной ряд объёмом N ранжируется, т. е. все наблюдения упорядочиваются по возрастанию, и рассчитывается медиана ранжированного ряда.
Медианой называется наблюдение, которое делит ранжированный временной ряд на две равные части.
Если временной ряд содержит нечётное количество наблюдений, то в качестве медианы принимается значение, стоящее в середине данного ряда.
Если временной ряд содержит чётное количество наблюдений, то в качестве медианы берётся среднее арифметическое значение двух наблюдений, находящихся посередине временного ряда.
Уровни исходного временного ряда сравниваются с медианой по следующему принципу:
- если уровень временного ряда больше медианы, то ему приписывается знак «+»;
- если уровень временного ряда меньше медианы, то ему приписывается знак «-».
Обозначим общее количество серий данного временного ряда как γ. Самую длинную серию из плюсов или минусов обозначим как φ.
Основная гипотеза формулируется как утверждение об отсутствии трендовой компоненты во временном ряду.
Если хотя бы одно из следующих неравенств не выполняется, то основная гипотеза об отсутствии тренда в изучаемом временем ряду отклоняется:
Гипотеза об отсутствии тренда проверяется при уровне значимости а=0,05.