Эконометрика (Яковлева А.В., 2010)

Показатели двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа

Двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа f(K,L) можно представить в виде:

Q=A*Ka*Lβ,

где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);

K – объём основного капитала или основных фондов;

L – объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней).

A, a, β – неизвестные числовые параметры производственной функции, которые подчиняются условиям:

  1. 0≤а≤1;
  2. 0≤β≤1;
  3. A›0;
  4. a+β=1.

Данная производственная функция характеризуется следующими показателями:

1) частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной капитала K рассчитывается по формуле:

частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной капитала K

Таким образом, ЭК(у)=а, т. е. частный коэффициент эластичности функции Кобба-Дугласа равен числовому параметру а, и, следовательно, является независимым от переменных К и L;

2) частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной затрат труда L рассчитывается по формуле:

частный коэффициент эластичности производственной функции Кобба-Дугласа по факторной переменной затрат труда

Таким образом, ЭL(у)=β, т. е. частный коэффициент эластичности функции Кобба-Дугласа равен числовому параметру β, и, следовательно, является независимым от переменных К и L;

3) коэффициент средней производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа:

коэффициент средней производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа

4) коэффициент средней фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа:

коэффициент средней фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа

5) коэффициент предельной производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа:

коэффициент предельной производительности труда производственной функции Кобба-Дугласа

Данный показатель характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы затраченного труда. Он пропорционален показателю средней производительности труда, но всегда меньше его величины, т. к. 0≤β≤1;

6) коэффициент предельной фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа:

коэффициент предельной фондоотдачи производственной функции Кобба-Дугласа

Данный показатель характеризует величину эффекта от каждой дополнительной единицы основных фондов, использованной в производстве. Он пропорционален показателю средней производительности, но всегда меньше его величины, т. к. 0≤а≤1;

7) коэффициент предельной нормы технической замены факторных переменных (замены труда капиталом) производственной функции Кобба-Дугласа:

коэффициент предельной нормы технической замены факторных переменных производственной функции Кобба-Дугласа

Данный показатель характеризует, на сколько единиц можно уменьшить объём используемого капитала при увеличении объёма трудовых затрат на единицу и фиксированном объёме выпуска продукции.