Международный экономический форум 2013

Игнатьев В.М., Потапова К.Е.

Модели прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур

Южно-Российский государственный технический университет, Россия

МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УРОЖАЙНОСТИ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР

-->

С целью обеспечения устойчивости получения урожая сельскохозяйственных культур, актуальным является программирование (установление) факторов управления производством. Основными параметрами, регулирующими урожайность, является величина расчетной нормы водопотребности для орошения и нормы минерального питания. Существуют различные методы и подходы для решения поставленного вопроса. В данной работе рассматривается математико-статистический подход. В качестве объекта исследований взяты основные сельскохозяйственные зерновые культуры, которые выращиваются на равнинной части Северного Кавказа [1]. В процессе исследований учитывались следующие факторы: плотность почвы, т / м3; наименьшая влагоемкость почвы, %; уровень питания азотом (N), кг/га действующего вещества (д. в.); уровень питания фосфором (P), кг/га д. в.; уровень питания калием (K), кг/га д. в.; оросительная норма (M), м3 / га; прибавка урожайности культуры (Y), т/га. Результирующий фактор – прибавка урожайности культуры в сравнении с богарой. Варьируемые ресурсные факторы управления – N, P, K, M. Число опытов по культурам и интервалы изменения ресурсных факторов приведены в табл. 1.

Таблица 1 – Исходные данные для построения моделей прибавки урожайности [1]

Культура

Число опытов

N, кг/га

P, кг/га

K, кг/га

M, 1000 м3/га

Озимая пшеница

60

50-80

-

260-3720

Люцерна

60

50-190

40-150

-

290-5000

Кукуруза на зерно

74

90-120

60-120

0-60

180-4725

Кукуруза на силос

22

25-120

20-90

-

300-2850

Соя на зерно

42

90-120

60-120

0-30

720-3720

Сорго на зерно

13

120-140

100-120

-

1420-3120

По исходным данным были построены регрессионные модели для урожайности. Значения коэффициентов корреляции и лучшие модели для определения прибавки урожая в зависимости от варьируемых факторов приведены в табл. 2.

Таблица 2 – Модели для расчета прибавки урожая культур (R –корреляция)

Культура

R

Уравнение регрессии

Озимая пшеница

0,551

Y =0,34-0,089(lnN)2+1,146 lnN-0,356(lnP)2+0,94 lnP+0,55 (lnM)2+0,69 lnM

Люцерна

0,602

Y =-618,38-22,214(lnN)2+199,28 lnN-9,21(lnP)2+81,815 lnP+0,021(lnM)2+ 7,067 lnM

Кукуруза на зерно

0,68

Y=1,9exp(0,0000117N2-0,007733N-0,000037P2+0,011P-0,000176K2-0,00184K+0,000018M2 +0,303M)

Кукуруза на силос

0,645

Y=-1,722N2+6,9N +3,1P2+5,711P+0,25M2 +0,8M +0.328

Соя на зерно

0,673

Y =5,035 exp(-0,000013N2+0,012N-0,00003P2+0,007P-0,000022K2+ 0,009K+0,00002M2 +1,058M)

Сорго на зерно

0,585

Y =0,346 exp(-0,0000146N2+0,00766N-0,000004P2+ 0,0087P+0,00002M2 +1,845M)

Все коэффициенты R из табл. 2 значимы по критерию Стьюдента. Значимость уравнений моделей из табл. 2 определялась с помощью дисперсионного анализа по критерию Фишера. Расчёт значимости модели для озимой пшеницы приведён в табл. 3.

Таблица 3 – Расчеты дисперсионного анализа для модели озимой пшеницы

Источник

Сумма квадратов

Число степеней свободы

Дисперсия

Регрессия

11,558

6

1,926

Остаток

26,811

53

0,506

Вариация

38,369

59

Экспериментальный критерий Фишера F = 1,926/0,506 = 3,808. Теоретический критерий Фишера qF(0,05;53;6)= 3,749. Так как F ≥ qF, то уравнение регрессии значимо на 5 % уровне значимости. Все уравнения моделей, приведённые в табл. 2, значимы на 5 % уровне значимости. Уравнение моделей из табл. 2 дифференцируют по факторам управления и находят факторы, которые дают максимальное приращение урожайности культуры. Эти значения факторов сведены в табл. 4. Об эффективности регрессионных моделей судят по гомоскедастичности остатков. Остатки это разности между опытными урожайностями и значения урожайности, полученными по моделям. Самый нетребовательный метод Уайта указывает на гетероскедастичность остатков для всех шести моделей из табл. 2. Метод Уайта требует построения регрессионной параболической модели для остатков e = a0 + a1  t + a2 t2. Полученный при сравнении параболического тренда и остатков коэффициент детерминации R2 строит статистику Уайта W = n R2, которая подчиняется закону распределения хи квадрат.

Таблица 4 – Значения факторов, дающих максимальное приращение урожайности

Культура

Оптимальные значения факторов

N, кг/га

P, кг/га

K, кг/га

M, м3/га

Озимая пшеница

55,9

71,7

-

727

Люцерна

101,9

95,15

-

3374

Кукуруза на зерно

90

106,9

29,6

3338

Кукуруза на силос

25

90

-

2183

Соя на зерно

90

60

12,55

720

Сорго на зерно

120

100

-

1420

Статистика Уайта сравнивается с критическим значением – квантилем хи квадрат Wтеор(α = 0,05; γ = 2) = 5,99, где α – уровень значимости модели; γ – число степеней свободы параболы. Результат проверки уравнения  для озимой пшеницы на гетероскедастичность методом Уайта дает R2= 0,99587. Статистика Уайта W = 59,76. Так W > Wтеор (59,76 > 5,99), то полученные остатки гетероскедастичены. Абсолютное значения остатков достигает 2,6 ц/га.

Дальнейшая работа с остатками позволит улучшить построенные регрессионные модели. Предложенные модели прироста урожайности сельскохозяйственных культур позволяют определить максимальные значение прироста, как при оптимальном сочетании ресурсных факторов, так и при их дефиците.

Литература:

1. Ильинская И.Н. Нормирование водопотребности для орошения сельскохозяйственных культур на Северном Кавказе. – Новочеркасск: ЮГРТУ, 2001. – 164 с.

2. Щедрин В.Н., Ильинская И.Н., Игнатьев В.М. Энергетическая эффективность сельскохозяйственного производства в условиях различной обеспеченности ресурсами // Доклады РАСХН. – М., 2004. – №4. – С.66-67.