Косоруков О.А. Свиридова О.А.

Имитационное моделирование в стохастической задаче управления запасами

д. т.н., профессор кафедры Математических методов в экономике РЭУ им. Г.В.Плеханова, т.89035946390, e-mail kosorukovoa@mail.ru

Ольга Александровна Свиридова,

ассистент кафедры Математических методов в экономике

РЭУ им. Г.В.Плеханова, т. 89165551199, e-mail olshan@list.ru

Имитационное моделирование

в стохастической задаче управления запасами.

Статья посвящена актуальному сегодня подходу к оптимизации систем управления запасами, основанному на минимизации издержек с учетом неопределенности. В статье описана имитационно-оптимизационная математическая модель принятия решений по вопросам управления деятельностью торговой компании.

Oleg Kosorukov,

Doctor of Engineering, Professor, the Department of Mathematical Methods in Economics, Plekhanov Russian University of Economics

tel.89035946390, e-mail kosorukovoa@mail.ru

Olga Sviridova,

assistant, the Department of Mathematical Methods in Economics, Plekhanov Russian University of Economics

tel. 89165551199, e-mail olshan@list.ru

stochastic problem of inventory management.

The article is devoted to popular and important nowadays approach to optimization of inventory management systems, which is based on costs minimization in the conditions of uncertainties. The simulation and optimization mathematical model of decisionmaking for management of the trading company is described in the article.

Key words: inventory management systems, costs minimization, uncertainty, optimization model.

1. Введение

На практике многие системы управления запасами содержат элемент неопределенности как по отношению к времени поставки, так и относительно спроса. Нетрудно также показать, что спрос изменяется во времени, т.е. среднее значение спроса колеблется в течение года. Проблемы, связанные с неопределенностью времени поставки заказа и изменением значения спроса во времени, являются особенно сложными. В таких ситуациях вряд ли можно применять детерминированные математические модели. Необходимо привлечение других методов, например, имитационного моделирования.

Исходя из особенностей бизнеса, можно сделать некоторые предположения о поведении описываемой системы, например, можно предположить, что спрос изменяется в соответствии с известными законами распределения, например нормальным распределением. Или интересующие нас характеристики можно получить на основе эмпирических данных, содержащих фактические значения спроса или сроков доставки товаров.

Важной проблемой торговой компании является выбор партнеров – поставщиков, транспортных компаний и кредитных организаций. Сегодня на рынке функционируют и предлагают свои услуги множество компаний, параметры которых очень противоречивы. Поставщики предлагают различные закупочные цены, разные посредники могут предложить различные условия поставки. Многие закупщики считают, что цена дистрибьютора всегда выше, чем у производителя, а дилер назначает большую стоимость, чем дистрибьютор. Теоретически это так, но для отдельно взятой компании может быть совсем по-другому. Необходимо сравнить, какой оборот у производителя, дистрибьютора или дилера. И какой оборот по этому товару у рассматриваемой компании? Дистрибьюторы, закупая у производителя огромное количество товара, получают такие скидки, что могут предложить цены даже ниже, чем производитель. Производителю невыгодно иметь дело с мелкими клиентами, поскольку объем их закупок составляет десятые или даже сотые доли процента от его продаж.

В таком разнообразии вариантов зачастую невозможно сделать выбор аналитическим путем, а за оптимальным выбором контрагентов скрываются дополнительные возможности получения прибыли и снижения затрат.

Существуют традиционные методы оценки и выбора контрагентов такие, как, например, бальный метод или метод анализа иерархий. Проблема заключается в рациональном выборе методики, так как у каждого метода есть свои недостатки: степень субъективности оценки, рассмотрение большого количества критериев для оценки обширной, далеко не всегда однозначной информации и др.

Преимуществом имитационно-оптимизационного подхода является возможность смоделировать деятельность компании в различных условиях, увидеть результат в каждом случае и сделать обоснованный выбор в пользу наилучшего сочетания контрагентов.

2. Имитационно-оптимизационная модель.

Описываемая модель основана на принципе сбалансированности издержек торговой компании различного характера, и выборе такого равновесного размера заказываемого товара, а также объема заемных средств в каждом периоде, которые приводят к минимальному уровню ожидаемых общих издержек компании за все периоды.

Особенности и допущения модели:

· модель описывает деятельность торговой компании в области управления запасами за определенный временной отрезок, состоящий из n периодов одинаковой длины;

· потенциальными партнерами торговой компании являются несколько поставщиков, транспортных компаний, доступны несколько видов кредитного продукта;

· специфика бизнеса такова, что лицу, принимающему решение, необходимо сформировать график поставок на рассматриваемый временной отрезок, при этом определить оптимальную комбинацию партнеров по бизнесу – у какого поставщика оформить заказ, какой транспортной компанией доставлять заказы, а также выбрать наиболее подходящий кредитный продукт;

· компания реализует несколько видов товаров, каждый товар характеризуется набором параметров (цена, стоимость хранения, закупочная стоимость), известным в каждом периоде;

· существует неопределенность относительно спроса на товары, а также относительно  времени доставки товара;

· имитационная модель определяет такие оптимальный объем заказа товаров каждого вида в каждом периоде, а также оптимальную комбинацию партнеров и привлекаемого кредита, при которых общие ожидаемые затраты проекта будут минимальными;

· Общие издержки компании представить в виде функции:

, где

Затраты на хранение запаса отражают затраты на содержание запаса на складе, включают в себя стоимость хранения, содержания и ухода.

Потери от дефицита товара включают потенциальные потери прибыли из-за отсутствия запаса при условии наличия спроса.

Затраты на транспортировку I3.

Затраты на обслуживание кредита включают в себя начисленные проценты за пользование кредитом.

Затраты на приобретение заказа включают в себя расходы, связанные с размещением заказа у поставщика.

В данной постановке издержки на приобретение заказа не будут включаться в целевую функцию описываемой модели.

· В  модели возможно использование только краткосрочных форм кредита сроком на один период. В таком виде кредитования денежные средства можно взять вначале периода, а вернуть в конце. Проценты по кредиту начисляются по ставке данного периода по  формуле простых процентов:

 ,

где- сумма кредита в периоде i,  - сумма возврата в периоде i, - ставка процента по кредиту в периоде i.

Моделями такого вида кредитования могут быть, например, кредитные линии, овердрафты, коммерческое краткосрочное кредитование.

В данной модели рассматривается кредитная линия с лимитом выдачи, т.е. общая сумма предоставленных заемщику денежных средств в рамках кредитной линии не превышает максимального лимита в размере , так существует условие в виде минимального размера кредита .

· Если компания не возвращает кредит в конце периода, то сумма долга переносится на следующий период, проценты начисляются по той же схеме.

· Сумма издержек за хранение берется усредненно за период и зависит только от количества товаров на складе и стоимости хранения в данном периоде.

3. Описание работы модели.

Входные данные.

- цена товара j в периоде i

 - стоимость хранения товара j в периоде i

 - закупочная стоимость товара j в периоде i.

 - минимальный размер заказа у поставщика.

 - стоимость доставки у транспортной компании в периоде i

 - процентная ставка по кредиту

 - длина периода i

 - начальные запасы товара j

 - начальные денежные средства.

Обозначим также:

 - спрос на товар j в периоде i – случайная величина

 - время доставки транспортной компанией товаров, заказанных в периоде i  - случайная величина

Необходимо найти:

 - количество заказываемого товара j в периоде i

Критерий оптимизации – минимум общих ожидаемых издержек.

Дополнительно обозначим

 - сумма кредита в периоде i

 - количество доставленных товаров j в периоде i

(1)

 - количество товаров j на складе на начало периода i

(2)

 - объем реализованных товаров j в периоде i

(3)

 - остаток товара j на конец периода i

(4)

 - неудовлетворенный спрос

. (5)

Движение запасов в периоде представлено на рисунке:

Рис. 1.  Схематическое представление изменения запаса товара j в периоде i.

 - выручка от продажи товаров j в периоде i

, (6)

 - размер кредита в периоде i. (7)

 - остаток  денежных средств на конец периода i

(8)

Затраты на хранения для всех продуктов в периоде i:

(9) 

Затраты, связанные с дефицитом для всех продуктов в периоде i:

(10)

Затраты на транспортировку в периоде i: (11)

Затраты, связанные с возвратом кредита в периоде i:

(12) 

Затраты на формирование заказа в периоде i: (13)

Движение денежных потоков в каждом периоде схематично представлено на рисунке:

Рис. 2. Условное представление денежных потоков в периоде i.

Тогда с учетом обозначений издержки запишутся:

Издержки хранения: (14)

Издержки дефицита: (15)

Транспортные издержки: (16)

Кредитные издержки: (17)

Общие издержки: (18)

Заметим,  что, поскольку ,  – случайные величины, то и зависящие от них ,, - также случайные величины, однако законы их распределения не выводятся аналитически.

Критерием оптимизации в данном случае выступает минимум общих ожидаемых затрат. Таким образом, мы переходим к средним ожидаемым издержкам:

Сгенерируем в нашей имитационной модели 1000 случайных значений спроса и времени доставки, тогда средние издержки рассчитаются как:

(19)

  (20)

(21)

(22)

(23)

Итак, стохастическая имитационно-оптимизационная модель минимизации издержек системы управления запасами будет выглядеть следующим образом:

Для выполнения поставленной задачи можно использовать возможности оптимизационной надстройки RISKOptimizer для Microsoft Excel, которая сочетает технологии имитационного моделирования надстройки @RISK (надстройка для анализа рисков компании Palisade) с генетическим алгоритмом оптимизации, что позволяет строить оптимизационные модели, включающие неопределенность различного характера.

4. Алгоритм работы модели.

Рис. 3 Алгоритм работы модели.

5. Заключение.

Имитационный подход позволяет в процессе определения стратегии и правил принятия решений по управлению деятельностью торговой организации видеть реальные процессы и ситуации, что в свою очередь дает возможность для обоснованного выбора действий в условиях неполноты информации о будущем.

Построив модель, которая правильно рассчитывает заказ, для различных комбинаций параметров поставщиков, транспортных компаний и кредита (т.е. рассчитав модель с разными исходными данными), можно найти оптимальное сочетание условий для функционирования компании с минимальными затратами.

Литература

1. Косоруков О.А. Методы количественного анализа в бизнесе: Учебник – М.: ИНФРА-М, 2005.- 368с.

2. Бродецкий Г.Л. Управление запасами: учеб. пособие – М.: Эксмо, 2007. – 400с.

References

1. Kosorukov O. A. Methods of quantitative analysis in business. – M.:INFRA-M, 2005.-368p.

2. Brodetskiy G. L. Inventory Management: Ucheb. posobie. - M.: EKSMO, 2007. – 400p.