Международный экономический форум 2010

Садыков В.М., Черненко С.В.

Автомобильно-дорожный институт ГВУЗ «ДонНТУ»

Теория фракталов, как наиболее естественный подход к исследованию рыночной динамики

Внедрением теории фракталов в экономику, еще с 80-х годов ХХ в., активно занимались многие западные ученые, в то время как отечественные исследователи стали рассматривать данную теорию сравнительно недавно [1]. Применение фрактального анализа в экономике описано в трудах таких выдающиеся исследователей, как Б. Мандельброт, Э. Петерс, В. Арнольд, П. Берже, И. Помо, К. Видаль, Г. Шустер, Р. Мантень, Х. Стенли, В. Чоу, Д. Сорнетт, А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов, Н.В. Чумаченко, А.И. Лысенко и др.

Само понятие фрактал, предложенное Б. Мандельбротом, в наиболее общем смысле обозначает нерегулярную, самоподобную структуру [2,61]. Другими словами – это множество, подмножества и элементы которого подобны самому множеству, но в другом масштабе, что определяет свойство масштабной инвариантности фракталов. Классическим примером фрактала является дерево, в котором от каждой предыдущей ветки (начиная со ствола) отходят две аналогичные, но меньшего размера. При этом если размер каждой новой ветки определять не детерминированными, а стохастическими законами, то полученное изображение будет максимально похоже на настоящее дерево.

Использование математического аппарата теории фракталов открывает новые возможности в моделировании рыночных процессов. Ключевым моментом, способствующим этому, является саморазвитие фрактала. Данное свойство характеризует фрактал, как математический объект, наиболее соответствующий системной природе социальных и экономических процессов, протекающих в условиях нелинейной динамики множества факторов внешней и внутренней сред [3].

В реальном мире чистых, упорядоченных фракталов, как правило, не существует, и можно говорить лишь о фрактальных явлениях. Их следует рассматривать только как модели, которые приближенно являются фракталами в статистическом смысле. Однако грамотно построенная статистическая фрактальная модель позволяет получить достаточно точные и адекватные прогнозы [4].

Примером одного из наиболее эффективных применений теории фракталов при моделировании рыночных процессов является фрактальная модель фондового рынка. Ввиду особенностей функционирования рынка ценных бумаг, достаточно тяжело спрогнозировать динамику цен на нем. Существует множество рекомендаций и стратегий, однако лишь применение фракталов, позволяет построить адекватную модель поведения фондового рынка [5]. В пользу эффективности применения такого подхода говорит то, что многие участники фондовых бирж тратят немалые деньги на оплату услуг специалистов в данной области.

Также фракталы получили широкое применение в моделировании временных рядов. В частности, такая характеристика временного ряда, как фрактальная размерность, позволяет определить момент, в который система становиться нестабильна и готова перейти в новое состояние [3].

Таким образом, теория фракталов предоставляет качественно новый подход в моделировании экономики. Однако ее новизна и противоречивость классическим методам затрудняют ее широкое использование. Одним из основных сдерживающих факторов является хаотичность фрактальной модели, которая обусловлена исключительной взаимозависимостью ее входных и выходных параметров. Даже малейшее изменение входного параметра или мельчайшая ошибка при его задании могут привести к абсолютно непредсказуемому поведению модели. При этом ввиду недостаточно развитого математического аппарата самой теории совершенно невозможно проверить (оценить) результаты, полученные при фрактальном моделировании [3]. Вместе с тем, это действительно самое перспективное современное направление математики с точки зрения прикладных исследований в экономике.

Литература

Марков А.А. Границы безарбитражных цен производных финансовых инструментов на фрактальном рынке с транзакционными издержками. Режим доступа: http://www.cemi.rssi.ru/research/seminars/index.php? Клебанова Т. С, Дубровина Н. А., Полякова О. Ю. Моделирование экономической динамики. – Х.: Изд. Дом «ИНЖЭК», 2005 – 224 с. Цветков И. В. Фрактальный анализ и его применение к исследованию временных рядов. Режим доступа: http://russeca.kent.edu/materials.html Цитленко И.С. Фракталы и долгосрочный прогноз мировой экономики. Режим доступа: http://sins.xaoc.ru/articles/articles_r018.html Марков А.А. Математические методы анализа фрактальных свойств динамики цен фондовых рынков. Режим доступа: http://www.cemi.rssi.ru/research/seminars/index.php?