Марковская модель динамики воспроизводственного процесса основных фондов мезоэкономики

Проблема обновления и неэффективного использования основных фондов достаточно остро стоит и в экономике Ивановской области. Коэффициент ликвидации составил в 2008 году по экономике в целом 1% против 2,3% в 2000 году, что свидетельствует о продлении срока использования неэффективных машин и оборудования. На этом фоне – формирование правильной и эффективной политики обновления основных фондов с помощью моделирования – достаточно актуальная тема на данный момент. Поэтому целью настоящей работы является построение модели замены основных фондов мезоэкономики с учетом их возрастных характеристик на основе марковских цепей.

В основе моделирования обновления основного капитала мезоэкономики лежит однородная цепь Маркова. В качестве объекта рассматриваются основные фонды экономики региона, а их «состояние» определяется его возрастом. Смежные «состояния-возрасты» отличаются друг от друга на один год. Исключение составляет состояние, определяемое как «предельный возраст»: к нему относится оборудование в возрасте, превышающее 20 лет. Кроме того, вводятся еще четыре особых состояния: «вводимое», «ликвидационное», «амортизационное» и «восстановительное». Однако в силу особенностей региональной статистки, а именно отсутствия данных по амортизационным и ремонтным отчислениям, состояния «амортизационное» и «восстановительное» объединяется в одно.

«Ликвидационное» и «вводимое» состояния связаны с возможным соответственно выбытием и вводом основных фондов. «Восстановительное» состояние связано с ремонтом основных средств, т.к. в процессе их эксплуатации постоянно изнашиваются, и для поддержания их в работоспособном состоянии периодически необходимо проводить их ремонт. «Амортизационное» состояние непосредственно связано с износом основных фондов. Таким образом, мы имеем 24 возможных состояний: первое – возраст до 1 года, второе – до 2 лет, …, 20-е – до 20 лет, 21- - свыше 20 лет, 22- вводимое, 23 –«амортизационно-восстановительное» и 24- ликвидационное.

Начальное распределение вероятностей рi, i=1, 2,3,…,24 определяется первоначальной структурой основных фондов экономики региона, зафиксированной на начало первого года исследуемого периода. При этом под р22 понимается доля вводимых основных фондов этого года во всем регионе, р23 – доля стоимости основных фондов, которые подлежат ремонту и суммы амортизационных отчислений, а р24 – доля выбывающих основных средств.

Матрица Р переходных вероятностей рij может быть определена в терминах возрастных характеристик выбытия (λi), амортизационности и восстановления (αi) и ввода (νi) основных фондов (табл.1).

Таблица 1

Матрица переходных вероятностей (Р)

состояния (i)	Номер состояния (j)
состояния (i)	1	2	3	…	20	21	22	23	24
1	0	1-α1-λ1	0	…	0	0	0	λ1	α1	0
2	0	0	1-α2-λ2	…	0	0	0	λ2	α2	0
3	0	0	0	…	0	0	0	λ3	α3	0
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
19	0	0	0	…	0	1-α19-λ19	0	λ19	α19	0
20	0	0	0	…	0	0	1-α20-λ20	λ20	α20	0
21	0	0	0	…	0	0	1-α21-λ21	λ21	α21	0
22	1	0	0	…	0	0	0	0	0	0
23	0	0	0	…	0	0	0	0	1	0
24	0	0	0	…	0	0	0	0	0	1

Пусть fb –балансовая стоимость основных фондов экономики на начало года, млрд. руб.; fe - балансовая стоимость основных фондов экономики на конец года, млрд. руб.; lf –стоимость основных фондов выбывших в течение года, млрд. руб.; inf –стоимость основных фондов вводимых в течение года, млрд. руб.; arf - стоимость ремонта основных фондов и амортизационных отчислений.

Балансовым условием динамики рассматриваемой системы является следующее тождество:

fb+ inf + arf = lf + fe. (1)

Общее значение уравниваемых выражений обозначим через S.

Построение модели динамики воспроизводственного процесса основного капитала мезоэкономики основано на нескольких предположениях, касающихся функционирования рассматриваемой системы. Во-первых, вероятности ликвидации, а также амортизации и ремонта, экспоненционально увеличиваются, т.е. λi = 1-exp(-i x b), αi =1-exp(-i x a). Во-вторых, в силу отсутствия информации о возрастной структуре основных фондов мезоэкономики в начале будем полагать равномерное распределение стоимости по годам, т.е. , i=1,…,21. Оставшиеся начальные вероятности равны , и

Исходя из начального распределения вероятностей и матрицы переходных вероятностей, можно получить распределение вероятностей состояний системы на конец периода:

. (2)

Последующие итерации марковского процесса определяются аналогичным образом. При этом постепенно восстанавливается реальная картина возрастной структуры основных фондов мезоэкономики, которая может быть в системном прогностическом анализе инвестиционных процессов региона.