Магистр финансов Макаренко О.А. Казахский агротехнический университет им. С. Сейфуллина

Формирование оптимальной структуры активов страховой компании

В экономике альтернатив перед каждым субъектом рынка возникает проблема выбора. Важнейшие компоненты рыночной экономики – выбор, риск и ответственность – неизбежно приводят каждого участника рынка к необходимости тщательного анализа рисковых альтернатив при формировании и управлении инвестиционным портфелем, в том числе – с привлечением современных количественных методов анализа. Глобальный финансовый кризис оказал существенное влияние на замедление темпов роста мировой экономики. В ряде стран наблюдается экономическая рецессия. Нестабильность на мировых финансовых и товарных рынках отразилась на темпах экономического роста Казахстана. Ухудшение внешней среды, связанное с обесценением активов и снижением платежеспособного спроса на страховые услуги негативно отразилось на развитии страхового рынка. Основными факторами риска для страхового сектора являются: инвестиционные риски и риски снижения объема продаж. Это еще раз свидетельствует о необходимости всестороннего научного анализа проблемы формирования состава и структуры активов, их оптимизации с учетом риска.

Как правило, основная задача финансовых институтов состоит в создании эффективного портфеля, который обеспечивал бы наивысшую отдачу при заданном уровне риска (или же – минимальный уровень риска при заданном уровне отдачи портфеля).

Модель Марковица предполагает построение портфеля, в котором общий риск учитывает ковариацию в каждой паре потенциальных активов. При этом доходы по портфелю представляет собой взвешенную по стоимости среднюю доходов по отдельным инвестициям. Формально данное положение записывается как:

, (1)

где - вес (доля) i-го актива, - размер дохода по i-му активу.

Однако, среднее квадратическое отклонение дохода по портфелю не равно взвешенной по стоимости средней из стандартных отклонений отдельных активов, так как необходимо принять во внимание ковариацию каждой пары активов. В общем виде дисперсия портфеля рассчитывается как:

z=(2)

где - дисперсия портфеля, - ковариация доходов от деятельностей i и j.

С помощью векторов весов и матрицы ковариаций активов дисперсия портфеля записывается также в виде:

(3)

В целом, фактор ковариации оказывает существенное влияние на эффективность диверсификации: сильная положительная корреляция заметно снижает, а негативная корреляция, наоборот, повышает эффективность диверсификации портфеля.

Задача оптимизации структуры активов состоит в определении доли каждого из активов в наборе так, чтобы получить эффективный набор (портфель) активов.

В работе приводится следующая формальная постановка задачи:

минимизировать дисперсию портфеля

(4)

при

(5)

, (6)

где - математическое ожидание дохода (средний доход) по й инвестиции; - вектор весов активов; - транспонированный вектор весов активов; - матрица ковариаций активов; - нижний допустимый уровень дохода в целом по портфелю.

Кроме того, в задачах обычно присутствуют условия, ограничивающие минимальные и максимальные доли каждого из активов или определенной группы активов.

Решая задачу (4) - (6) для различных допустимых минимальных уровней дохода , можно сформировать серию оптимальных вариантов портфеля, из которых затем отбирается наиболее приемлемый вариант портфеля.

Однако рассмотренная модель имеет существенный недостаток, состоящий в том, что в ней предполагается нормальный характер распределения вероятности доходов в зависимости от исходов (что не всегда имеет место на практике).

Существует и находит себе широкое применение другая методика решения подобных задач, в которой принимаются во внимание фактор ковариации между результатами различных производств и вероятности альтернативных состояний факторов риска, и при всем этом не обязательно, чтобы распределение вероятностей случайных величин, то есть доходов, было нормальным (допускается его асимметричность). Этот метод получил название метода среднего линейного абсолютного отклонения.

В отношении задачи оптимизации портфеля активов страховой компании с учетом риска соответствующая модель представляется в следующем виде:

максимизировать ожидаемую рентабельность портфеля активов

(7)

при условиях:

(8)

(9)

(10)

и (11)

Обозначения в модели (7) - (11): - объем актива ; - рентабельность актива при исходе ; ожидаемая суммарная прибыль по всем активам в оптимальном плане; ) – средняя рентабельность актива j; - вероятность исхода ; вспомогательная переменная для учета риска в исход s; - половина величины допустимого риска; - множество возможных исходов.

В рассматриваемой модели в качестве меры риска принимается среднее линейное отклонение рентабельности портфеля от ее ожидаемого значения. Задавая различные допустимые размеры риска, исследователь формирует серию оптимальных портфелей активов, из которых затем отбирается вариант, наиболее предпочтительный по критерию «рентабельность-риск». Право выбора наиболее приемлемого варианта остается за лицом или лицами, уполномоченными принимать такие решения от имени страховой компании.

Литература: Мarkowitz H.M. Portfolio Selection. Efficient Diversification of Investments. – Oxford, N.Y.: Blackwell, 1991. Гитман Л.Дж., Джонк М.Д. Основы инвестирования. М.: Дело, – 1999. – 1008 с. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. – М.: Дашков и К, 2006. – 544 с. Уотшем Т. Дж., К. Паррамор. Количественные методы в финансах. – М.: Финансы, ЮНИТИ. – 1999. – 527 с. Кусаинов Т.А. Моделирование экономики. Астана, 2006, 82 с.